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一次函数应用题(讲义)

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一次函数应用题（讲义）

课前预习

A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间

t（h）之间的关系．

根据图象填空：

①乙先出发____h后，甲才出发；

②甲的速度是____km/h，直线l1的表达式为___________；

乙的速度是____km/h，直线l2的表达式为______________．

③图象中点M表示的意义是__________________________．

④当t=2h时，甲、乙两人相距________km．

知识点睛

一次函数应用题的处理思路

理解题意，梳理信息

（1）图象信息——通过看轴、点、线，把函数图象和实际场景对应起来：

①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义；

②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还原实际场景；

③看线，观察每一段的变化趋势（增长或下降等）．

（2）文字、表格信息——抓取关键词，明确表格中量的对应关系．

建立模型

首先确定一次函数表达式，并把所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解．

求解验证，回归实际

结果验证要考虑是否符合实际场景及自变量取值范围的要求．

精讲精练

一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象是如图所示的直线l上的一部分．

一次函数应用题(讲义)全文共1页，当前为第1页。（1）求直线l的表达式；

一次函数应用题(讲义)全文共1页，当前为第1页。

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少

于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

星期天8:00~8:30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（）与时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）8:00~8:30，燃气公司向储气罐注入了________的天然气；

一次函数应用题(讲义)全文共2页，当前为第2页。（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（）与时间x（时）之间的函数关系式；

一次函数应用题(讲义)全文共2页，当前为第2页。

（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气多少？这20辆车在当天9:00之前能加完气吗？请说明理由．

甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后乙出发，甲、乙两人离A地的距离，与出发时间x之间的函数图象如图所示．

（1）当1≤x≤5时，求关于x的函数解析式；

一次函数应用题(讲义)全文共3页，当前为第3页。（2）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距多少千米？

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某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；

（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

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某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；

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华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两