一次函数的应用.ppt

一次函数的概念、图象和性质是期末考试的重点内容，其中主要考察一次函数的应用.对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题.1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【解析】（1）∵30-15=15，4÷15=4/15

∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，4/15千米/分钟．

（2）由图象可知，s是t的正比例函数

设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）

代入（45，4），得

4=45k

解得k=445

∴s与t的函数关系式s=445t（0≤t≤45）．

（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）

代入（30，4），（45，0），得

{30m+n=445m+n=0

解得{m=-415n=12

∴s=-415t+12（30≤t≤45）

令-415t+12=445t，解得t=1354

当t=1354时，S=445×1354=3．

答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．2、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度【解析】（1）①当0≤x≤6时，y=100x；②当6＜x≤14时，设y=kx+b，∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴∴y=-75x+1050∴∴（2）当x=7时，y=-75×7+1050=525，所以v乙=525÷7=75（千米/小时）3、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在地提速时距地面的高度为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？【解析】（1）10，30 （2）由图知，t=11 ∵C（0,100），D（20,300）∴线段CD的解析式：y甲=10x+100 ∵A（2,30）B（11,300），折线OAB的解析式为： （3）由解得 登山6.5分钟时乙追上甲．此时乙距地高度为165-30=135（米）4、小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）【解析】（1）115（2）解：设EF的解析式是y1=k1+b1，AB的解析式是y2=k2+b2.根据题意得

∴y1+15=y2即：-15x+135+15=60x-360x=6.8y1-15=y2即：-15x+135-15=60x-360x