人教八年级上册数学《角的平分线的判定》PPT教学课件.pptx

第2课时角的平分线的判定12.3角的平分线的性质

1.通过探究角的平分线的判定定理，使学生能够利用角的平分线的判定进行证明，培养学生的推理能力.2.在探究角的平分线的判定定理的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识，增强学生解决问题的信心.重难点

某考古队为了进行研究，寻找一座古城遗址，根据史料记载，该古城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3000m.如图所示（比例尺为1:200000）.根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址.

准备两把完全相同的长方形直尺.作一个角∠AOB，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于∠AOB的内部点P.你知道这是为什么吗？射线OP就是∠AOB的平分线.

在草稿纸上画一个角∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，过点C作OA的垂线，过点D作OB的垂线，两条垂线相交于点P.问题1：请你量一量，PC和PD的长度有什么关系？问题2：动手折一折，点P在∠AOB的平分线上吗？

1.请同学们阅读课本49页思考-50页例题前.2.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：①角的平分线的性质的逆命题是什么？②你能写出上述命题的已知和求证吗？③请你试着证明一下.（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）（已知：角内一点到角两边的距离相等.求证：这个点在角的平分线上）

（三条角平分线交于三角形内一点.交点到三角形三边的距离相等.分成的三个小三角形的面积比等于三边长度之比）1.请同学们讨论课本50页例题.2.通过例题能说明三角形的三条角平分线有什么关系？

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.1.判定：知识点．角的平分线的判定（重难点）如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，∴点P在∠AOB的平分线上．2.符号语言：注：(1)条件：①位置关系：在角的内部；②数量关系：该点到角两边的距离相等．(2)三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点，这一点到三角形的三边距离相等．

【题型一】角的平分线的判定例1：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3cm，要使点P在∠AOB的平分线上，则PD的长应该为________．3cm

例2：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF.求证：AD平分∠BAC.

【题型二】三角形的角平分线例3：到三角形的三条边距离相等的点是三角形的_____________的交点.例4：如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.一处B.两处C.三处D.四处三条角平分线D

1.本节课我们学习了哪些知识？2.角的平分线的判定条件有哪些？（角的平分线的判定）（①点在角的内部；②点到角两边的距离相等）

教材习题：完成课本51—52页习题3，7题．实践性作业：画一个△ABC，O是在△ABC内部且到△ABC三条边距离相等的点，点O到BC的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，你知道△ABC的面积是多少吗？