人教版九年级数学上册-二次函数的图像和性质-讲义.docxVIP

二次函数的图象和性质

例题讲解：

例1、在平面直角坐标系中画出y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象

y=x2表格：

x

-2

-1

0

1

2

y

y=-x2表格：

x

-2

-1

0

1

2

y

y=2x2表格：

x

-2

-1

0

1

2

y

y=-2x2表格：

x

-2

-1

0

1

2

y

通过画图我们可以得出二次函数y=ax2的性质：

1、二次函数的图象叫做_________，是__________图形；顶点坐标是______，对称轴是__________

2、a0，开口向_____；a0，开口向_____

3、|a|越大，开口越____；|a|越小，开口越____

例2、抛物线

A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是坐标原点

例3、如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象

则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)

例4、下列说法错误的是（）

A．二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大

B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0

C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点

思考：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，既然a控制抛物线的开口，那么b和c控制什么呢？

知识点三：函数的图象和性质

知识回顾：

函数平移法则:_______________________________

将y=2x2向右平移3个单位，再上移1个单位，所得新的抛物线的解析式为__________，顶点坐标是__________，对称轴是__________

再看更一般的情况：将y=ax2向右平移h个单位，再上移k个单位，所得新的抛物线解析式为_________________

________________叫做二次函数的顶点式，顶点坐标（，），对称轴是_________________

总结：要确定二次函数的顶点和对称轴，可用配方法把它配成顶点式，再根据平移的思想判断出来

例2、求二次函数y=x2-2x+4的顶点坐标和对称轴例3、求二次函数y=-x2-4x-6的顶点坐标和对称轴

例4、抛物线的顶点坐标为（）

A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，2）D．（0，-2）

例5、抛物线的对称轴是（）

A、直线 B、直线 C、直线 D、直线

例6、抛物线y＝-2(x＋1)2＋3的顶点坐标是

1、函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（）

A.（2，-7） B.（-2，7）C.（-2，-7） D.（2，7）

2、抛物线的顶点坐标是（）

A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）

3、y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（）

A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=1

4、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是()

A、直线x=1B、直线x=-1C、直线x=2D、直线x=-2

5、二次函数的最小值是（）．

A、2B、1C、－3D、

6、抛物线的对称轴是（）

A.直线 B.直线C.直线 D.直线

7、抛物线y=2(x-3)2的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上

8、函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()

A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)

9、将二次函数配方成的形式，则y=______________________

10、对于的图象下列叙述正确的是（）

A、顶点坐标为(－3，2)B、对称轴为y=3

C、当时随增大而增大D、当时随增大而减小

11、用配方法把y＝-x2＋4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式为y＝，其开口方向，对称轴

为，顶点坐标为

12、若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=_____