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联系数云研究进展报告人：唐镇报告时间：2019.6

CONTENTS目录1.云模型的主要性质及思考2.隶属度的主要性质及思考3.联系数的主要性质与思考5.基于MATLAB的联系数云计算方式6.总结24.联系隶属度、模糊隶属度、云模型三者相互关系的探讨与初步研究

1.1云模型的主要性质1.1.1云模型主要参数和生成规则均值Ex、方差En、标准差He；通过设置参数进行两次随机可得到云模型（正向云）；通过若干组实际数据得到主要参数并建立云模型（逆向云）。1.1.2X分布的概率密度分布公式3

1.1云模型的主要性质4①分布特征：这是一个没有解析形式的密度函数,其分布呈现“中间多,两头少”的特点,当He=0时,该函数是正态分布N(Ex,En2)的密度函数；X的期望为Ex，方差为En2+He2。②云模型在生成时，使用的两次正态分布的方差正好为En与He，这说明在生成云模型时，两次正态分布对最终结果产生的影响相互独立。联系实际反映的隐含意思将在第6页及以后说明。

1.1云模型的主要性质5③公式隐含的意义如下：通常认为，如果某一现象决定于若干独立的、微小的随机因素的总和，并且各个因素的单独作用相对均匀地小，那么这一现象近似于正态分布。但是，在很多情况下，导致随机现象产生的多种不确定因素未必是严格均匀的，也未必是完全独立的，如果用正态分布来简单近似，就不能真实反映客观情况。

1.1云模型的主要性质61.1.3.1X分布举例（以人均日生活用水量为例）：MATLAB程序如下：Eni1=zeros(1,1000);X1=zeros(1,1000);Eni1(1:1000)=normrnd(55,0.1,1,1000);fora=1:1000En1=Eni1(1,a);X1(1,a)=normrnd(70,En1,1);plot(X1,.)end得出X随着随机次数增加的分布如下：

1.1云模型的主要性质71.1.3.2关于X分布的讨论：虽然在每次以同样的参数生成云模型时，X的分布位置都会有所不同，但却有规律可循。X是由两次相对独立的正态分布得出来的。在这个例子中，Ex为人均日生活用水量的可载等级，En/3为人均日生活用水量隶属云的熵，He为超熵，取0.1；将方差设置为En/3的用意在于，隶属度期望为0.0111时云模型的X的横坐标离隶属度期望为1处的距离为En；He取0.1为便于计算，He的取值还有待讨论。

1.1云模型的主要性质8在此例中，Ex表示人们对人均日生活用水量隶属度为1时的期望，En为人们主观意识里隶属度从1到0的区间，Y的分布期望EY表示由人们在主观意识上对隶属度为1的点认识上的偏差生成的隶属云。而He表示影响人们判断准确性的因素。换而言之，在给出人均日生活用水量为“I级”的评价时，如果多个人对“I级”给出评价或者同一个人给出多次评价，这相当于若干次独立重复试验，其结果理论上是符合正态分布的，但在实际中这些实验过程做不到独立重复。如多个人同时评价“I级”标准时，他们会对彼此的评价结果产生影响，一个人评价多次时，前面的评价结果会对后面的评价产生影响，这样的影响用He描述。

1.1云模型的主要性质91.1.4.1Y分布的概率密度分布公式（当He/En→0时）：性质：①云模型的确定度y是具有固定概率密度的随机变量，而与云模型的3个参数无关；但是云滴确定度的统计分布，总体上都是一个统一的形态。说明对于用语言值表示的任何概念，抛弃它们的具体物理含义，它们反映在人们的认知规律是一致的，认知的不确定性中仍然有着确定的规律性。（1）

1.1云模型的主要性质1.1.4.2广义的Y分布概率密度分布公式：从公式中可得出的Y分布统计性质如下：10（2）

1.1云模型的主要性质11①Y的概率密度与期望Ex无关，与x如何分布也无关，仅与He/En有关。当He/En→0时，（2）式无限接近（1）式；②（2）式随机变量y的数学期望为，方差为。1.1.4.3对Y分布性质的思考性质①表明，可将X分布与Y分布分开研究。X分布可以用来探究评价结果与评价范围的关系，Y分布可以单独拿出来研究清楚性质，并从云模型性质的角度出发，用另一种方法建立可控变量的云模型。

1.2关于云模型一些思考总结12①云模型包含三次正态分布规律：云模型的期望曲线服从正态分布规律；云模型上的点服从以云模型期望曲线上的相应点为期望值的正态分布规律；反映云模型厚度变化规律的He服从一部分正态分布规律，这些规律将在隶属云里详细讨论。②之前的研究内容