3_专题2 几何图形与翻折（教师版）.docx

PAGE

PAGE1

专题2几何图形与翻折

一、基本理论：

1.对应点→对应边相等、对应角相等、折痕（对应点连线被折痕垂直平分）

2.出现角平分线→平行、等腰、角平分线（知二推一）

3.翻折后图形全等

二、方法归纳

勾股定理：

①由全等边等，标已知线段长度，设适当线段长度为;

②将已知边和未知边转化到同一个三角形中；

③利用勾股定理建立方程，并求解；

相似三角形：由翻折全等角等相似线段长度

等面积法：由翻折轴对称对角线互相垂直的四边形等面积法线段长

三、常用辅助线

1..特殊角构造直角三角形

2.等腰三角形三线合一

3.连接对称点

4.添加辅助线构造全等三角形

一、典型例题

例1.中点处翻折→必有直角

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于?______??????????????

等腰三角形翻折+平行→寻找隐藏等腰

如图，△ABC中，AB=AC=，BC=3，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE交AC于点F，且DE∥BC，则△BDF的面积为_____

相等角比较多时→设未知数推导角的度数

如图，在等腰Rt△中，，，点是上一点，将△沿折叠至△，连接，且满足，则点D到AB的距离为________

例4求三角函数值→设比例

如图，在△ABC中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形、将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的是______

例5.构造全等三角形

如图在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB=AC．现将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为，BE与AC边相交于D点，恰好是的角平分线，若CE=1，则BD的长为___2____

特殊角构造直角三角形；等边三角形翻折→有相似

如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点．将△ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF＝2：3．若BE＝16，则AD的长是_____

等腰直角三角形翻折底角→有角等

在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF翻折，使得点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED=_____________

综合运用

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=,点D是AB上一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△，若⊥AC于点E，则E到CD的距离为________

二、练习

1.如图，在△ACB中，AB=4，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．则A′B的值为_____．

2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点(点D不与点B，C重合)，将△ACD沿AD翻折，点C的对应点为点E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则点B到线段AD的距离为_____

3.如图，在三角形纸片ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，连接CE，若,，则的面积为

4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC沿AC翻折得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则△ABE的面积为_______

5．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为______

6．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置．若DE∥AC，计算DE的长度等于．

8．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，且BC＝CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D．若AB＝3，则B′D的长度为6．

9．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC，DC′与AB交于点E，连结AC，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为_____

10．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝