新教材适用2024_2025学年高中数学第8章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时多面体素养作业新.docVIP

第8章8.1第1课时

A组·素养自测

一、选择题

1．下面多面体中，是棱柱的共有(D)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[解析]依据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满意．

2．下列特征不是棱台必需具有的是(C)

A．两底面平行

B．侧面都是梯形

C．侧棱长都相等

D．侧棱延长后相交于一点

[解析]依据棱台的定义：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台，可得棱台的两底面肯定平行，侧面都是梯形，且侧棱延长后必相交于一点，所以A、B、D都正确，只有当棱台为正棱台时，棱台的侧棱长都相等，所以C不正确．

故选C.

3．下列命题中，正确的是(D)

A．有两个面相互平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．棱柱中相互平行的两个面叫做棱柱的底面

C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

[解析]图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故A错；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错；图③中正四棱柱底面ABCD是正方形，C错．

4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(D)

[解析]A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一样，故不能围成棱柱．故选D.

5.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是(B)

A．三棱锥 B．四棱锥

C．三棱柱 D．三棱台

[解析]剩余部分是以A′为顶点， 四边形BCC′B′为底面的四棱锥．

二、填空题

6．四棱锥的侧面个数是_4__.

[解析]四棱锥有4个侧面．

7．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面积之比为_1∶4__.

[解析]棱台上、下两个底面是相像多边形，面积之比是相像比的平方，故上、下底面积之比为1∶4.

8．在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有_10__条．

[解析]在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．

三、解答题

9．如图所示的几何体中，全部棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？

[解析]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．

10．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应棱上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？假如是，是几棱柱，并用符号表示；假如不是，请说明理由．

[解析]都是棱柱，截面以上的几何体是三棱柱AEF－A1HG，截面以下的几何体是四棱柱BEFC－B1HGC1.

B组·素养提升

一、选择题

1．(多选题)下面说法正确的是(AC)

A．棱锥的侧面肯定是三角形

B．棱柱的各侧棱长不肯定相等

C．棱台的各侧棱延长必交于一点

D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台

[解析]棱锥的侧面肯定是三角形，棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选AC.

2．(多选题)一个正方体的截面可能是(ABD)

A．等边三角形 B．正方形

C．正八边形 D．平行四边形

[解析]一个正方体的截面可能是正三角形，正方形，平行四边形，边数最多是六边形不行能是正八边形，故选ABD.

3．如图，棱锥P－ABCD的高PO＝3，截面A′B′C′D′平行于底面ABCD，PO与截面交于点O′，且OO′＝2.若四边形ABCD的面积为36，则四边形A′B′C′D′的面积为(C)

A．12 B．16

C．4 D．8

[解析]由题意可知，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相像，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相像比为3∶1.

依据相像比与面积比关系可得四边形A′B′C′D′的面积为36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＝4.

故选C.

二、填空题

4．如图所示，在全部棱长均为1的正三棱柱上，有一只蚂蚁从点A动身，围着正三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为eq\r(10).

[解析]将正三棱柱沿AA1绽开如图所示，则线段AD1即为最短路途，AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).

5．长方体的同一顶点处的相邻三个面的面积分别为12,6,8，则长方体的体对角线长为eq\r(29).

[解析]设长方体ABCD－A1B1C1D1从顶点B动身的三条棱长分别为a，b，c，且ab＝12，ac＝6，bc＝8，