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2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣5的倒数是（）

A． B．﹣ C．﹣5 D．5

2．（3分）中国传统文化博大精深，下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．京剧脸谱 B．中国结

C．剪纸对鱼 D．风筝燕归来

3．（3分）“点燃冰雪激情，绽放中国梦想．”2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕．如图，把展开图折叠成正方体后，“梦”字对面的字是（）

A．绽 B．放 C．中 D．国

4．（3分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（）

A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3

5．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，若∠1＝15°，∠2＝25°（）

A．40° B．45° C．50° D．55°

6．（3分）一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，我考考你!这个人字架中的∠3＝110°，你能求出∠1比∠2大多少吗？”请你帮李明计算一下（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

7．（3分）如表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）

年龄（岁）

13

14

15

16

人数（名）

1

4

5

2

A．极差是4 B．中位数是14.5

C．众数是15 D．平均数是15

8．（3分）对于任意整数a，多项式（2a+1）2﹣9都能（）

A．被a2﹣1整除 B．被a整除

C．被4a﹣4整除 D．被a2﹣2a+1整除

9．（3分）兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，得到了它的函数图象，如图，可以推断输入的a，b的值应满足（）

A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0

10．（3分）已知点P（m，n）是反比例函数图象上一点2+4m+4n2﹣8n+5的最小值为（）

A．5 B．﹣3 C．69 D．﹣31

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）要使分式有意义，x需满足的条件是．

12．（3分）2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有0.00003kg左右．

13．（3分）已知am+n＝12，an＝4，则am的值为．

14．（3分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．

15．（3分）已知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为．

16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心的长为半径画弧，两弧交于点P，则CD的长为．

17．（3分）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1﹣M2＝1，则称函数y1和y2符合“特定规律”．已知函数与y2＝﹣x+a符合“特定规律”，则a应满足的条件为．

18．（3分）小明在一块画有Rt△ABC的纸片上（其中∠ABC＝90°，BC＜AB）进行了如下操作：第一步分别以AB、BC为边向外画正方形ABFG和正方形BCDE；第二步过点A、B分别作AC的垂线和AC的平行线，如图1；第三步将图1中的正方形纸片BCDE、△ABC纸片及纸片②、③、④、⑤剪下，则的值为．

三、解答题（共10小题，共96分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）

19．（8分）计算：．

20．（8分）解分式方程：．

21．（8分）已知x2+x﹣5＝0，求代数式的值．

22．（8分）按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B、C，请仅利用无刻度直尺画出该圆的圆心O；

（2）如图2，△ABC的顶点A、B在⊙O上，点C在⊙O内，仅利用无刻度直尺在图中画⊙O的内接三角形ADE，使△ADE∽△CBA．

23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）若BD＝8，AC＝6，求tan∠CDE的值．

24．（10分）甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试（百分制）统计图如图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是80分，表演