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《大学物理实验》主编：张志东科学出版社

习题答案

（1）指出在下列情况下产生的测量误差是系统误差还是偶然误差：

①游标分度不均匀（仪器缺陷，此误差为未定系统误差）

②天平不等臂（若本为等臂天平的话，此属已定系统误差）

③视差（随机或偶然误差）

④灵敏电流计的零点漂移（随机或偶然误差）

⑤电表接入误差（已定系统误差）

⑥单摆公式不考虑摆角θ的影响，测g产生的误差（实验理论的近似性会造成误差为系统误差）

（2）用天平称物体的质量m5次，结果分别是3.127g、3.122g、3.119g、3.120g、3.125g求平均值和标准不确定度，并表示结果

解：①修正已定系统误差（略）

②计算结果的算术平均值：（中间值多取一位）

③计算任一次测值的标准偏差

④计算算术平均值的标准偏差

⑤计算m的A类标准不确定度：（tp=1um=sm=0.0015g）

(查表tp=1.11,）

⑥计算m的B类标准不确定度

⑦计算m的总标准不确定度

⑧结果表示：

（3）证明不确定度合成公式：

①当时，

证：因为w间接测量量，其不确定度由传递公式求：

根据传递公式（加、减运算求绝对不确定度方便）：

，

其中，代入上式有:

②当时，

证明：因为w间接测量量，其不确定度由传递公式求：

根据传递公式（乘、除运算求相对不确定度方便）：

其中：；代入上式有：

（4）根据不确定度的合成关系，由直接测量值的不确定度表示出间接测量量的不确定度：

①N=x+y-z2②③④

解：①N=x+y-z2∵∴

②∵∴

∴

③∵lnf=lnu+lnv-ln(u+v)

∴

④∵

∴(注意：角度要化为弧度后再计算ui、uγ)

（5）测一个铅圆柱体的体积的直径d=(2.04±0.01)cm,高度h=(14.20±0.01)cm，质量m=(519.18±0.05)×10-3kg，各值的置信区间内的置信概率皆为68.3%，试给出铅柱密度ρ

解：测量公式：

所以有

（6）某电阻的测量结果为：

R=(35.78±0.05)ΩER=0.14%(p=0.683)

下面解释中哪种是正确的：

被测电阻是35.73Ω或35.83Ω；

被测电阻是35.73Ω到35.83Ω之间；

被测电阻的真值包含在区间[35.73，35.83]Ω内的概率是0.683；

用35.78Ω近似的表示被测电阻值时，随机误差绝对值小于0.05Ω的概率约为0.68；

若对该电阻组值在同样测量条件下，测量1000次，大约有680次左右测量值落在35.73Ω~35.83Ω范围内。

正确答案：⑤

（7）把下列各数按四舍五入规则取为四位有效数字：

21.495（21.50）、43.465（43.46）、8.1308（8.131）、1.798503（1.799）

（8）按照结果表示和有效数字运算规则，改正以下错误：

①N=(10.800±0.2)cm改正：N=(10.8±0.2)cm

q=(1.61248±0.28765)×10-19C改正：q=(1.6±0.3)×10

L=12km±100m改正：L=(12.0±0.1)km

Y=(1.93×1011±6.79×109)Pa改正：Y=(1.93±0.07)×1011Pa

②有人说0.2870有五位有效数字，也有人说只有三位有效数字（因为“0”不算有效数据），请纠正，并说明原因。

答：有效数字位数正确确定方法是：从数据的左边非零数算起直至可疑位的总个数。因此，此有效数字位数为4位（此数据的最后“0”是可疑位）。

③有人说0.0008g比8.0g测的准确，试纠正并说明理由。

答：0.0008g是一位有效数字，而8.0g是两位有效数字。且0.0008g中的数字8是可疑位，8.0g中的数字8是准确位。8.0g的测量相对不确定度小于0.0008g的。

④28cm=280mm

错误！原因：按有效数字规则28cm≠280mm，因有效数字的位数与10进制单位无关！28cm是两位有效数字，换算单位时也应保持两位有效数字，即：28cm==28×10mm=2.8×102

⑤L=[28000±8000]mm

答：上式是错误的，原因：绝对不确定度一般取一位有效数字，它取了4位。正确应是：L=[2.8±0.8]×10

⑥0.0221s×0.221s=0.0048841s2

答：上式是错误的，原因：按有效数字计算法则上式乘积应为三位有效数字，它取了5位。正确应是：0.0221s×0.221s=0.00488s2

⑦(单位)

答：（单位）（注：有效数字简化运算规则：加减运算尾数取齐、乘