人教版七年级上册数学一元一次方程应用12大题型.pdf

人教版七年级上册数学一元一次方程应用12大题型

【题型1和、差、倍、分问题

【例1(2019·全国·七年级课时练习)一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽，女生戴红色帽，休息时他

们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽一样多，而每位女生看到的白色

帽数量是红色的2倍，根据信息，这群学生共有人.

【答案7

【分析】设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有(x-1)人.再

根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解.

【详解】设男生有x人，则女生有(x-1)人，

根据题意得x=2(x-1-1)

解得x=4

x-1=3.

4+3=7人.

故答案为7.

【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.

【变式1-1(2021·全国·七年级课时练习)儿今年13岁.父亲今年40岁，是否有一年父亲的年龄恰好是儿

年龄的4倍?

【答案】当儿9岁时，父亲的年龄是儿年龄的4倍.

【分析】设当儿x岁时，父亲的年龄是儿年龄的4倍，根据父的年龄差不变，即可得出关于x的一元一次

方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设当儿x岁时，父亲的年龄是儿年龄的4倍，

根据题意得：4x-x=40-13,

解得：x=9,

答：当儿9岁时，父亲的年龄是儿年龄的4倍.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

【变式1-2(2021·全国·七年级单元测试)学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两

片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地

上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一

天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为人。

【答案8

【分析】设共有x人，每个工人一天的工作量为1,根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可得出关

于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设共有x人，一个人一天的工作量为1,

由题意可得：

解得：x=8,

∴此次参加社会实践活动的人数为8人，

故答案为：8.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

【变式1-3(2021·全国·七年级专题练习)某初级中学初一年级学生在期中测试中，总成绩不达标的人数A校区

和B校区共有600人，其中不达标的人数中，A校区人数比B校区人数的3倍还多40人.辅差工作任重而道远，

年级组领导要求在期末测试中两区总成绩不达标的人数必须共减少120人，减少后使得两区总成绩不达标的人数

中A校区人数是B校区人数的3倍.

(1)期中测试中两个校区分别有多少名总成绩不达标的学生?

(2)要完成年级期末测试要求，两个校区应该分别减少多少名总成绩不达标的学生?

【答案(1)期中测试中B校区总成绩不达标的有140人，A校区总成绩不达标的有460人；(2)B校区应该减

少20名总成绩不达标的学生，A校区应该减少100名总成绩不达标的学生。

【分析(1)根据题意，可以列出相应的一元一次方程，即可求得期中测试中两个校区分别有多少名总成绩不

达标的学生；

(2)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，即可求得要完成年级期末测试要求，两个校区应该分别

减少多少名总成绩不达标的学生.

【详解】解：(1)设期中测试中B校区总成绩不达标的有x人，则A校区总成绩不达标的有(3x+40)人，

根据题意，得x+3x+40=600,

解得x=140,

则3x+40=460,

答：期中测试中B校区总成绩不达标的有140人，A校区总成绩不达标的有460人

(2)设期末测试中B校区减少了v名总成绩不达标的学生，则A校区减少了(120-v)名总成绩不达标的学生，

据题意，得3(140-y)=460-(120-y),

解得y=20,

则120-y=100.

答：要完成年级期末测试要求，B校区应该减少20名总成绩不达标的学生，A校区应该减少100名总成绩不达标

的学生，

【点睛】本题考查一元一次方程的