2024届山东省德州市高考二模数学（原卷版）.docxVIP

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2024年高考适应性练习

数学试卷

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．

3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若随机变量，且，则（）

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5

3.若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

4.已知，，若是的充分不必要条件，则（）

A. B. C. D.

5.展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

6.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若为图象的一条对称轴，则的最小值为（）

A. B. C. D.

7.在中，交于点，则（）

A. B. C. D.

8.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如.已知，，是数列的前项和，若恒成立，则的最小值为（）

A. B.1 C. D.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.是奇函数 B.的最小正周期为

C.的最小值为 D.在上单调递增

10.已知双曲线离心率为，过其右焦点的直线与交于点，下列结论正确的是（）

A.若，则

B.的最小值为

C.若满足的直线恰有一条，则

D.若满足的直线恰有三条，则

11.如图，在直三棱柱中，，分别为棱上的动点，且，，，则（）

A.存在使得

B.存在使得平面

C.若长度为定值，则时三棱锥体积最大

D.当时，直线与所成角的余弦值的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，若，则实数的值为______．

13.在中，内角对边分别为，，且，则面积的最大值为______．

14.当时，，则实数的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16.ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计年龄样本数据分位数：

（2）将年龄不超过（1）中分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.

（i）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？

青年

非青年

合计

喜欢

20

不喜欢

60

合计

200

（ii）按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.

参考公式：，其中．

参考数据：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

17.如图，在三棱锥中，，为的中点，为内部一点且平面．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

18.已知函数.

（1）讨论单调性；

（2）若恒成立，求实数取值范围.

19.已知椭圆的右焦点为，过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，在两点处的切线交于点．

（1）求证：点在定直线上，并求出该直线方程；

（2）设点为直线上一点，且，求的最小值．