第03讲 一元二次方程的解法（公式法）和根与系数的关系（解析版）-初中数学暑假自学课讲义（9年级人教版）.pdf

第03讲一元二次方程的解法（公式法）和根与系数的关

系

【人教版】

·模块一根的判别式

·模块二公式法解一元二次方程

·模块三根与系数的关系

·模块四课后作业

一元二次方程根的判别式

222

b-4ac叫做方程ax+bx+c0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△b-4ac

2

△＞0，方程ax+bx+c0(a≠0)有两个不相等得实数根

2

△0，方程ax+bx+c0(a≠0)有两个相等得实数根

2

△＜0，方程ax+bx+c0(a≠0)无实数根

【考点1根据判别式判断方程根的情况】

2

【例1.1】关于一元二次方程+3=4根的情况，下列说法中正确的是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

【答案】A

【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．

2

【详解】解：对于+3−4=0，

2

Δ=3−4×1×−4=250，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

22

【点睛】本题考查的是根的判别式，一元二次方程++=0≠0的根与Δ=−

4有如下关系：①当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相

等的实数根；③当Δ0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

21

【例1.2】已知实数k，现甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程−(+2)+=0讨论

4

如下．

甲：该方程一定是关乙：该方程有可能是丁：只有当≥−1且

丙：当≥−1时，

于x的一元二次方关于x的一元二次方≠0时，该方程有实数

该方程有实数根

程程根

则下列判断正确的是（）

A．甲和丙说的对B．甲和丁说的对C．乙和丙说的对D．乙和丁说的对

【答案】C

21

=0≠0

【分析】当时，方程为一元一次方程；当时，方程−(+2)+=0为一

4

21

元二次方程，当Δ=+2−4⋅=4+4≥0时，方程有两个实数根，解得≥−1