第10讲 实际问题与二次函数（解析版）-初中数学暑假自学课讲义（9年级人教版）.pdf

第10讲实际问题与二次函数

【人教版】

·模块一几何图形问题

·模块二销售利润问题

·模块三抛物线形问题

·模块四课后作业

【考点1几何图形问题】

【例1.1】如图，动点P在线段上（不与点A，B重合），=1．分别以，，为直径作半圆，

记图中所示的阴影部分面积为y，线段的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则

阴影面积的最大值是（）

A．B．C．D．

24816

【答案】D

【分析】=1，则=1−然后根据=圆−圆−圆求出y关于x的函数关系式即可得

到答案．

=1=

【详解】解：∵，

∴=−=1−

∴=圆−圆−圆

222

11−

=×−×−×

222222

22

−2+1

=−−

888

2

=−+

44

12

=−−+，

4216

∵−0，

4

1

=

∴当时，最大，最大值为，

216

故选D．

【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，正确求出y关于x的函数关系式是解题的关键．

△→→

【例1.2】如图，为等边三角形，点从点出发沿路径匀速运动到点，到达点时停止运

⊥△

动，过点作于点.若的面积为，的长为，则下列能反映与之间的大致图象是（）

A．B．

B．C．D．

【答案】D

【分析】分两种情况讨论点从点A出发运动到点B之前；P点过了B点向C点运动．

【详解】解：∵△等边三角形，⊥于点，

∴设=

则=⋅tan60°=3

∴点从点A出发运动到点B之前，

132

=×3=，

22

∴此时函数图像为顶点在原点，开口向上的抛物线，

排除A、B；

设△边长为m，则当时，P点过了B点向C点运动，如图所示，

2

则=−

∴=⋅tan60°=3−，

1323

∴=×3−=−+，

222

此时函数图像为开口向下的抛物线，

∵选项C此阶段的图象仍然为开口向上的抛物线，选项D为开口向下的抛物线，

∴D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了动点轨迹的函数图像，正确表示出y和x之间的关系是解题关键．

【例1.3】某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的

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