第11课时　动态平衡和平衡中的临界极值问题　[重难突破课]-2025版高中物理一轮 总复习（通用版）.pdf

第11课时动态平衡和平衡中的临界极值问题[重难突破课]

题型一动态平衡问题

方法一解析法

如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确

定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。

1如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为θ，且六条足都处于相同的拉力下。

【典例】

若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力（）

A.增大B.减小

C.不变D.先减小后增大

答案：B

解析：设昆虫的质量为m，每条股节部分受到的拉力均为T，则由力的平衡条件可得6Tsinθ＝mg，解得T＝，

6sin

而当昆虫稍微伸直足时，角θ变大，因此可知足的股节部分受到的拉力T将减小，故选B。

方法二图解法

物体受三个力作用而处于平衡状态，一个力恒定，另一个力的方向恒定时可用此法。由三角形中边长的变化知力

的大小的变化，还可判断出极值。一般按照以下流程解题。

2如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静

【典例】

止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始

终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是（）

A.地面对框架的摩擦力始终为零

B.框架对小球的支持力先减小后增大

1/12

C.拉力F的最小值为mgcosθ

D.框架对地面的压力先增大后减小

答案：C

解析：以小球为研究对象，受力分析如图所示，根据几何关系可知，当F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐

渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时为F＝mgcosθ，故B错误，C正确；

以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可

知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故A错

误；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，由图

可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，框架

对地面的压力始终在减小，故D错误。

方法三相似三角形法

物体受三个力平衡，一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何

三角形”总相似时用此法。

3如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质

【典例】

点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是

墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F及轻质

1

杆对小球的支持力F的大小变化情况为（）

2

A.F和F均增大

12

B.F保持不变，F先增大后减小

12

C.F和F均减小

12

D.F先减小后增大，F保持不变

12

答案：A

2/12

解析：小球受重力、轻绳的拉力和轻杆的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示。根据平衡

条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似