8.2.2 第1课时(最小二乘估计)（教学课件）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计;一、知识回顾;在一元线性回归模型中,表达式Y=bx＋a+e刻画的是变量Y与变量工之间的线性相关关系，其中参数α和b未知，需要根据成对样本数据进行估计.由模型的建立过程可知，参数a和b刻画了变量Y与变量x的线性关系，因此通过成对样本数据估计这两个参数，相当于寻找一条适当的直线，使表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最接近.;利用下面父亲身高与儿子身高的散点图找出一条直线，使各散点在整体上与此直线尽可能接近.;二、探究新知;二、探究新知;二、探究新知;二、探究新知;记.因为;所以;综上，当a、b的取值为时，Q达到最小.;三、最小二乘法;编号;显然不一定，因为还有其他影响儿子身高的因素，父亲身高不能完全决定儿子身高.不过，我们可以作出推测，当父亲身高为176cm时，儿子身高一般在177cm左右.;这里的经验回归方程，其斜率可以解释为父亲身高每增加1cm，其儿子身高平均增加0.839cm.分析模型还可以发现，高个子父亲有生高个子儿子的趋势,但一群高个子父亲的儿子们的平均身高要低于父亲们的平均身高，例如;对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为残差.残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析.;类似地,可以得到其他的残差，如下表所示.;观察上表可以看到，残差有正

有负,残差的绝对值最大是4.413.

观察残差的散点图可以发现，残

差比较均匀地分布在横轴的两边.

说明残差比较符合一元线性回归

模型的假定，是均值为0、方差为

σ2的随机变量的观测值.可见，

通过观察残差图可以直观判断模

型是否满足一元线性回归模型的假设.;观察下图中四幅残差图,你认为哪一个残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定?;根据一元线性回归模型中对随机误差的假定，残差应是均值为0、方差为2的随机变量的观测值.在上图中，图(1)显示残差与观测时间有线性关系，???将时间变量纳入模型;图（2)显示残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加人时间的非线性函数部分;图(3)说明残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大;图(4)的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内．只有图(4)满足一元线性回归模型对随机误差的假设.;例经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)

越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人

员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某

林场收集了某种树的一些数据(如下表)，试根据这些数据建立

树高关于胸径的经验回归方程.;七、课堂小结;八、巩固提升