智能控制——模糊控制2.ppt

第2章模糊逻辑控制华东理工大学自动化系罗健旭主讲本节内容2.3模糊关系模糊关系的概念、定义模糊关系的合成2.4模糊逻辑与近似推理预备知识:笛卡尔积令U和V为两个经典集合，U和V的笛卡尔积记为U×V,是所有序对（u,v)的集合，其中:即例1:则预备知识:经典关系经典集合U、V中的一个二元关系是笛卡尔积U×V的一个子集。例2:对于例1中U，V，如若令Q(U,V)表示U、V上的关系“第一个元素不小于第二个元素”。则:注:关系也是集合可以用下面的隶属度函数来表达一个二元关系:当包含的元素个数有限时，可将隶属度函数的值放到一个关矩阵中。如例2中的关系可用下面的关系矩阵表述:213234UV注:经典关系表达的是集合间的清晰关系，即集合的元素间要么有关系，要么没有关系。2.3模糊关系引言:用经典关系难以表述集合间的模糊关系，如“A与B很相似”，“x比y大很多”等。借助于模糊集合理论，可以定量地描述这些模糊关系。例3令U={北京,苏州,哈尔滨},V={上海,香港},现打算确定这两个城市集合之间非常远这一概念。上海UV香港北京苏州哈尔滨2.3.1模糊关系的定义及表示定义：设是两个非空集合，则积空间、中的一个模糊子集称为从到的一个模糊关系，可表示为：说明：1.模糊关系是模糊集合，由其隶属函数完全刻画。序偶(X,Y)的隶属度为：2、当论域都是有限集时，模糊关系可以用模糊矩阵来表示。模糊关系的模糊矩阵表示设模糊矩阵的元素表示论域X中的第i个元素xi与论域Y中的第j个元素yj对于关系R的隶属程度,即模糊关系举例说明设{（(子,父),0.8）,（(子,母),0.3）,（(女,父),0.3）,((女,母),0.6)}子女父母说明:模糊关系是定义在直积空间的模糊集合,所以他也遵从一般模糊集合的运算规则,如包含,交,并,补等为家庭中的儿子和女儿,对于“子女与父母长得相似”的模糊关系为家庭中的父亲和母亲,，如下:2.3.2模糊关系的合成设它具有隶属度:(1)交(2)代数积其中,∨是并,表示对所有取最大值;*可定义为如下运算:是论域,是到的一个模糊关系是到的一个模糊关系,的合成也是一种模糊关系记为:则和模糊关系合成举例例4:已知子女与父母的相似关系的模糊矩阵为R;父母与祖父母的相似关系的模糊矩阵为S:求子女与祖父母的相似关系的模糊矩阵:R=子女父母父母S=祖父祖母模糊关系合成举例1.采用最大—最小合成2.采用最大—积合成模糊关系合成的图解0.80.70.70.1子女父母祖父祖母一种较简便的合成方法的合成运算,可看作关系矩阵和关系矩阵的相乘。最大—最小合成:计算T的每个元素时，将每个乘积运算看作一个min运算，每个求和运算看作一个max运算。最大—积合成:计算T的每个元素时，每个求和运算看作一个max运算。2.4模糊逻辑与近似推理2.4.1语言变量L.A.Zadah为语言变量给出了如下的定义:语言变量由一个5元组(x,T(x),U,G,M)来表征。其中x是变量的名称，U是x的论域，T(x)是语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域U上一个模糊集合，G是语法规则,用以产生语言变量x的值的名称，M是语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数。语言变量举例例如，考虑语言变量“速度”则x=“速度”,(语言变量名称）U=[0160]，（论域）T(x)=T(速度)={慢,适中,快,很慢,稍快,……}（语言变量值集合，其中每个值是定义在论域上的模糊集合）T(x)的取值集合是由语法规则G确定的；而模糊语言的隶属度函数是由语义规则M确定的。如:快中慢2.4.2模糊蕴含关系什么是模糊蕴含关系？if—then规则:ifx是A，theny是B这叫做模糊规则,模糊蕴含或模糊条件语句。注:式中A和B是语言值，分别由x和y中模糊集合所确定。实质上，该表达式描述了变量x与y之间的关系。因此，我们可以把“if—then”规则定义为乘积空间中二元模糊关系。 例如:现有规则 if温度为高，then冷却水阀门开度为高。上述模糊规则蕴含了温度(x)