高等应用数学 课件 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法.ppt

第5章定积分及其应用§5.1定积分的概念§5.2微积分基本定理§5.3定积分的换元积分法和分部积分法§5.4定积分的应用§5.3定积分的换元积分法和分部积分法一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法内容提要由牛顿-莱布尼茨公式可知，计算连续函数的定积分最终归结为求它的原函数。这说明连续函数的定积分计算与不定积分计算有着密切的联系。在不定积分的计算中有换元法和分部积分法，因此在一定条件下也可以在定积分的计算中应用。一、定积分的换元积分法若应用第一类换元积分法（即凑微分法）可以求出被积函数的原函数，即可直接凑微分求出原函数，然后应用牛顿-莱布尼茨公式求出结果。1.第一类换元积分法例1计算定积分解2.第二类换元积分法设函数f(x)在区间[a,b]上连续，而函数x=φ(t)满足下列条件：（1）φ(α)=a，φ(β)=b，（2）x=φ(t)在α和β之间的闭区间上是单值连续函数，且当t在α和β之间变化时，a≤φ(t)≤b，这是定积分的第二类换元积分法。（3）x=φ(t)在α和β之间的闭区间上有连续导数，则有：注:定积分的换元积分法与不定积分的换元积分法不同之处在于：定积分的换元积分法换元后，积分上、下限也要作相应的变换，即“换元必换限”，“换限必对应”.在换元换限后，按新的积分变量做下去，不必还原成原变量.二、定积分的分部积分法例5计算解例6计算解**