沪科版数学八年级上册第15章整合提升试题及答案.pdfVIP

15

沪科版数学八年级上册第章专训一：等腰三角形中四种常用作辅

助线的方法

名师点金：在几何图形中添加辅助线，能把分散的条件集中，使隐蔽的

“”“”

条件显露，将复杂的问题简单化，例如：作三线中的一线，作平行线构

造等腰(边)三角形，利用截长补短法证线段和、差关系或求角的度数，利用加倍

折半法证线段的倍分关系．

作“三线”中的“一线”

1．如图，在△中，＝，是的中点，过点作∥，

ABCABACDBCAEFBC

且AE＝AF.求证：DE＝DF.

第题

(1)

作平行线法

2．如图，在△中，＝，点从点出发沿线段移动，同时，

ABCABACPBBA

点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直

线BC相交于点D.

如图①，当点为的中点时，求证：＝

(1)PABPDQD.

如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当，在移动的过程中，

(2)PBCEPQ

线段BE，ED，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．

第题

(2)

1

截长补短法

3．如图，在△中，＝，是△外一点，且∠＝，

ABCABACDABCABD60°

∠ACD＝60°.求证：BD＋DC＝AB.

第题

(3)

加倍折半法

4．如图，在△中，∠＝，⊥于，且＋＝，

ABCBAC120°ADBCDABBDDC

求∠C的度数．

第题

(4)

5．如图，，分别是△，△的中线，且＝求证：

CECBABCADCABAC.CD

＝2CE.

第题

(5)

2

专训二：分类讨论思想在等腰三角形中的应用

名师点金：分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，会

遇到条件或结论不唯一的情况，时就需要分类讨论．通过正确地分类讨论，可

以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答．其解题策略为：先分类，再画图，

后计算．

当顶角或底角不确定时，分类讨论

1．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角度数为

40°

()

A．B．C．或