第09讲 待定系数法求二次函数解析式、二次函数与一元二次方程（原卷版）-初中数学暑假自学课讲义（9年级人教版）.pdf

第09讲待定系数法求二次函数解析式、二次函数与一元

二次方程

【人教版】

·模块一用待定系数法求二次函数解析式

·模块二二次函数与一元二次方程

·模块三课后作业

用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：yax²+bx+c，已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式；

（2）顶点式：ya（x-h)²+k，已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式；

（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x、x，通常选用交点式：ya（x-x)（x-x).

1212

【考点1用“一般式”求二次函数解析式】

2

【例1.1】已知点A(1，2)、B(2，3)、C(2，1)，那么抛物线=++1可以经过的点是

（）

A．点A、B、CB．点A、BC．点A、CD．点B、C

2

【例1.2】二次函数=++变量x与函数值y的部分对应值如下表．

x…−10123…

y…105212…

则当=5时，y的值为（）

A．2B．1C．5D．10

2

【例1.3】已知抛物线=++≠0经过点（2，，（3，，（4，2），

那么++值是（）

A．2B．3C．4D．

2

【变式1.1】已知：二次函数=++图象经过点−1,0、3,0和0,3，当=2

时，y的值为__________．

【变式1.2】二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）

2222

A．=+2−3B．=−2−3C．=−+2−3D．=−−2+3

2

【变式1.3】已知二次函数=++（a，b，c为常数）的部分取值如下表，该二次函

−4,−2,2,

数图象上有三点，，，则，，的大小关系是（）

123123

x-5-11

y151

A．B．C．D．

123132312213

【考点2用“顶点式”求二次函数解析式】

【例2.1】已知，二次函数的图像过点（1，18），顶点是（−1，−2），则此二次函数的表

达式是（）．

2222

A．=5+10+3B．=5+10−2C．=5+10+7D．=5−10−3

−1−1

【例2.2】已知一个二次函数的图象经过点（2，2），顶点为（，），将该函数图象向

右平移，当他再次经过点（2，2）时，所得抛物线表达式为（）