精品全等三角形证明题精选.docx

精品全等三角形证明题

已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE

12A

1

2

E C

B

已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。

D C

E

F

A B

已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。

BA

B

A

D E

如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③BE=CF

EF

E

F

B D C

5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

A

FDH

F

D

H

B

C

6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

你添加的条件是：

你添加的条件是：

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全

等三角形： （不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。

D

A E CB

8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。

C

FA

F

A

E

O

D

EF已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。

E

F

B D C

已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇

D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’。C’

1234

12

34

B D C B

D C

已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。

OD F C

O

A E B

已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。

A

D

O E

C

B

已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。

CFE

C

F

A B

如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD

已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，?它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于

E．

当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；

当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；

当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

MCEN

MC

E

N

D

图3

C

D

A

B

E

M D

C

E N

A B

A B

图1 图2 N

如图，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：

(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．A

12

E F

B D C

如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB

于E．求证∠CDA＝∠EDB．

2D

2

D

1

A E B

在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于

EGFDG，求证：AE＝

E

G

F

D

B C

如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，说明AD=BD+CD的理由

如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由

如图，在△ABC中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数

如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.

如图，已知∠BAC=90o,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由

26（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、