排列组合习题详解分析.docx

排列与组合习题

1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )A．40 B．50 C．60 D．70

C36

[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有

A2

A

＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.

有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )

A．36种 B．48种 C．72种 D．96种

[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然

后插空，从而共A3A24＝72种排法，故选C.

只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )

A．6个 B．9个 C．18个 D．36个

[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，

选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A2×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．

男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )

A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人

[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得Cn2C18－n＝30，解得n＝5或n

＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．

某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )

A．45种 B．36种 C．28种 D．25种

[解析] 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的

有2步，那么共有C28＝28种走法．

某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不

能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )

A．24种 B．36种 C．38种 D．108种

[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共

有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C31种分法，然后再分到两部门去共有C13A2种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种

方法，由分步乘法计数原理共有2C13A2C31＝36(种)．

已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )

A．33 B．34 C．35 D．36

[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C21·A3＝12个；

②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A3＋A3＝18个；

③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )

A．72 B．96 C．108 D．144

[解析] 分两类：若1与3相邻，有A2·C31A2A23＝72(个)，若1与3不相邻有A3·A3＝36(个)故共有72＋36＝108个．

如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )

A．50种 B．60种 C．120种 D．210种

[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、

(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25

＝120种，故选C.

安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有 种．(用数字作答)

[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A52＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A5＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．

今有