新教材适用2024_2025学年高中数学第8章立体几何初步综合测试新人教A版必修第二册.docVIP

第八章综合测试

考试时间120分钟，满分150分．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的关系可记为(B)

A．M∈a，a∈α B．M∈a，a?α

C．M?a，a?α D．M?a，a∈α

[解析]依据点与直线、直线与平面之间位置关系的符号表示，可知B正确．

2．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点究竟面的距离为2cm，另一个圆锥顶点究竟面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(D)

A．2cm B．3cm

C．2.5cm D．5cm

[解析]圆锥顶点究竟面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5cm，在直观图中与z轴平行线段长度不变，仍为5cm.

3．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件可以是(B)

A．α内有多数条直线与β平行

B．α，β垂直于同一条直线

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一个平面

[解析]α内有多数条直线与β平行不能得出α∥β，两个平面可以相交，故A错误；α，β垂直于同一条直线可以得出α∥β，B正确；α，β平行于同一条直线，则两个平面可以平行也可以相交，故C错误；垂直于同一平面的两个平面可以平行也可以相交，故D错误；故选B.

4．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(B)

A．异面 B．平行

C．相交 D．以上均有可能

[解析]因为A1B1∥平面ABC，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，

所以A1B1∥DE.

又因为A1B1∥AB，所以DE∥AB.

5．如图所示的是一个五棱柱，则下列推断错误的是(C)

A．该几何体的侧面是平行四边形

B．该几何体有七个面

C．该几何体恰有十二条棱

D．该几何体恰有十个顶点

[解析]依据棱柱的定义可知，该几何体的侧面是平行四边形，故A正确；该五棱柱有七个面，十五条棱，十个顶点，故B、D正确，C错误；故选C.

6．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P、D，则四边形EFBC是(C)

A．空间四边形 B．矩形

C．梯形 D．平行四边形

[解析]因为BC∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，

所以BC∥平面PAD，

因为BC?平面EFBC，平面EFBC∩平面PAD＝EF，

所以BC∥EF，

因为BC＝AD，EFAD，所以EFBC，

所以四边形EFBC为梯形，故选C.

7．(2024·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2，将该水库在这两个水位间的形态看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(eq\r(7)≈2.65)(C)

A．1.0×109m3 B．1.2×109m3

C．1.4×109m3 D．1.6×109m3

[解析]依题意可知棱台的高为MN＝157.5－148.5＝9(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V.

棱台上底面积S＝140.0km2＝140×106m2，下底面积S′＝180.0km2＝180×106m2，

∴V＝eq\f(1,3)h(S＋S′＋eq\r(SS′))＝eq\f(1,3)×9×(140×106＋180×106＋eq\r(140×180×1012))

＝3×(320＋60eq\r(7))×106≈(96＋18×2.65)×107＝1.437×109≈1.4×109(m3)．

故选C.

8．(2024·北京卷)坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾画出建筑轮廓，呈现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB＝25m，BC＝AD＝10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为eq\f(\r(14),5)，则该五面体的全部棱长之和为(C)

A．102m B．112m

C．117m D．125m

[解析]如图，过E作EO⊥平面ABCD，垂足为O，过E分别作EG⊥BC，EM⊥AB，垂足分别为G，M，连接OG，OM，

由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为∠EMO和∠EGO，

所以tan∠EMO＝tan∠EGO＝eq\f(\r(14),5).

因为EO⊥平面ABCD，