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1
龙文教育学科老师个性化教案
教师 梁老师
学科 数学
学生姓名 郁浩然年级 九年级
上课日期教材版本
2011.11.25
浙教版
类型 知识讲解□: 考题讲解□:
学案 课时数量
本人课时统
计
第( )课时
共( )课时
新课讲解
主题
教学内容
(全程或具体时间)
解直角三角形教案
第( )课时 授课时段 19-21
1.知识与技能:了解解直角三角形的概念,并能由已知条件解直角三角形及实际问题。
教学 2.过程与方法:引出一些解直角三角形的问题,由学生自己
目标 发现解直角三角形一般具备的三种已知条件得情况,并由此
个性化学习问题解决 掌握解直角三角形的含义和方法。
3.情感、态度和价值观:通过用三角函数知识解决实际问题,让学生进一步体验数学的应用价值,并由此激发学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点
重点:由已知条件解直角三角形
难点:在非直角三角形中如何求解边和角
考点分析
一,课堂导入:
学生活动 教师活动
解
教学 直
角
过程 三
两锐角 之间的关系 : B 题
∠A+ ∠ B=90 0 c 目
a 虽
然
三边 之间的关系 : C A 简
2正弦函数:sinA?余弦函数:cosA?正切函数:
2
正弦函数:
sin
A
?
余弦函数:
cos
A
?
正切函数:
tan
A
?
角
形 3.边角 之间的关系
?A的对边斜边
?A的邻边斜边
?A的对边
?A的邻边
1
2
练一练
2、在△ ABC中,已知 a,b,c 分别为∠ A,∠ B和∠ C的对边,∠C=90 0,根据下列条件解直角三角形 (长度保留到2个有效数字 ,角度精确到 1度)
(1)c=10 ,∠ A=30 °
(2)a=5, c=7
(3)a=20 ,sinA= 1
2
B
a c
C b A
问三位同学,从自己解题中得到了什么启示?
同学A:可知已知一边和一个锐角就可以求出其它的边和角;同学B:可知已知两边便可以求出其它的边和角;
同学C:可知已知一条边和一个角的三角函数值就可以求出其它的边和角。
教师补充:前提都是“在一个直角三角形中”
在上述例题中,我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样,在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形。
注:解直角三角形,一般只有下面三种情况:
已知两条边;
已知一条边和一个锐角
(3)已知一条边和一个角的三角函数值
课堂练习:
一.填空题:
在Rt△ABC,∠C=900,a:b? 3,则sinA= ;
已知sin??2m?3,且a为锐角,则m的取值范围是 ;
3.已知?? 为锐角,若sin??cos300
tan700?tan??1,则?????;
,tan? = ;若
4.在Rt△ABC,∠C=900,已知a?10,S△=
A
50 3
3
,则b???;
已知∠A是锐角,且tanA?
3,则sin
2
???;
在平行四边形ABCD中,已知∠B=600,AB=4cm,BC=6cm,则平
1
3
行四边形ABCD的面积是 cm2;
7题
7.如图,在△ABC中,∠B=600,AD⊥BC,AD= 3,AC= 19,则
AB= ,BC= ;
已知∠A、∠B分别是Rt△ABC的两个锐角,且sinA和cosB是方程
2x2?mx?1?0的两个根,则∠A= 度,m???;
如图,已知DC⊥BC于C,DA⊥AB于A,BD=2 2,AD= 2,
CD=2,则∠ABC= 度;
9题
10.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=600,a?b?2,则斜边c???;
二.选择题:
11在Rt△ABC中,已知∠C=900,则sinA= ( )
A. 2 B.1 C. 2 D. 2
2 4
12.在△ABC中,∠C=900,则下列关系式中不成立的是( )
A.a?csinAB.b?ccosAC.b?atanBD.a?bcotC13.当角度在0?到90?之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函数是 ()
A. 正弦和正切 B.余弦和余切 C.正弦和余切 D余弦和正切
14.当????90?则 ( )
A.sin??sin? B.cos??sin? C.tan???tan? D.cot???tan?
15.在△ABC中∠C=90?,
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