高等应用数学课件 1.5 函数的连续性.pptx

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连续与间断;函数连续的概念;设函数在x0点及其附近有定义，我们把x0附近的x记作，并称为自变量由x0变到x时自变量的增量（或改变量），这时相应地函数值由变到，我们称

为函数值的增量（或改变量），记作，即;引例2【图形得出的启示】观察图1-9不难看出，函数在点x0处连续时，越小，点N越靠近点M，对应的函数增量也越小；当

时，点N沿曲线无限接近于点M，这时。;根据连续的定义，函数在点处连续必须满足三个条件：;解;解;解;根据极限的四则运算法则和函数连续的定义，得出如下结论：;例4求极限：;例6求下列函数的极限：

（1）（2）;闭区间上连续函数的性质;性质3（零点定理）若函数在闭区间上连续，且

，则在开区间内至少存在一点ξ，使。;例7证明方程在区间内至少有一个实根。;1.函数

知识目标：理解函数连续的概念；了解闭区间上连续函数的性质.

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