第08讲 y=a(x-h)²+k和y=ax²+bx+c的图象与性质（原卷版）-初中数学暑假自学课讲义（9年级人教版）.pdf

第08讲ya(x-h)²+k和yax²+bx+c的图象与性质

【人教版】

·模块一二次函数ya（x-h)²+k的图象与性质

·模块二二次函数yax²+bx+c的图象与性质

·模块三课后作业

二次函数ya（x-h)²+k的图象与性质

函数解析开口方向对称轴顶点坐增减性

式标

a＞开口向a＞0在对称轴的左边，y随x的增大

0上而减小；在对称轴的右边，y随

yaxh(h,k)x的增大而增大

（x-h)²+k

a＜开口向a＜0在对称轴的左边，y随x的增大

0下而增大；在对称轴的右边，y随

x的增大而减小

【考点1二次函数ya（x-h)²+k的图象】

=+ℎ2+0ℎ00

【例1.1】已知二次函数，其中，，，，则函数图象大致是

（）

A．B．C．D．

【例1.2】抛物线=+2+−1的顶点一定不在第（）象限．

A．一B．二C．三D．四

【变式1.1】下列二次函数中，其图象的顶点坐标是2,−1的是（）

A．=−22+1B．=+22+1

C．=−22−1D．=+22−1

【变式1.2】函数=−1(+1)2+2的图象是一条________，开口方向________，顶点坐标

2

为________．

【变式1.3】二次函数：

1212121212

①=−+1；②=(+1)−2；③−(+1)+2；④=；⑤=−(−1)；

32222

⑥=1(−1)2．

2

（1）以上二次函数的图象的对称轴为直线x－1的是__________(只填序号)；

（2）以上二次函数有最大值的是_______________(只填序号)﹔

（3）以上二次函数的图象中关于x轴对称的是________________(只填序号)．

【考点2二次函数ya（x-h)²+k的性质】

2

【例2.1】对于=3−1+2的性质，下列叙述正确的是（）

A．顶点坐标为(−1，2)B．对称轴为直线=1

=121

C．当时，有最大值D．当≥时，随增大而减小

【例2.2】已知，，3,是抛物线=−−22−+4上的三个点，

11223

若3，则（）

1