垂直于弦的直径市公开课课件.pptVIP

不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?C线段:AE=BE·O⌒⌒⌒⌒弧:AC=BC,AD=BDABED

垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧∵CD是直径，CD⊥ABC⌒⌒⌒⌒AC=BC,∴AE=BE,AD=BD.·O?老师提示:ABE?垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.D

下列图形是否具备垂径定理的条件？COEBAD是不是是不是

1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）CAA、∠COE=∠DOEDCEB、CE=DEC、OE=AEO·⌒⌒D、BD=BCB

例1、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,求弦AB的长。解：连接OA，∵OE⊥ABEBA在RT⊿AOE中·∴O∴AB=2AE=16cm

练习1、如图，在⊙O中，弦AB的长8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA∴EBA在RT⊿AOE中·∴O即⊙O的半径为5cm.

例2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。解：连接OA，A∵CD是直径，OE⊥ABEDC·O∴AE=AB=5B设OA=x，则OE=x-1在RT⊿AOE中x解得：x=132=52+(x-1)2∴CD=2OA=26即直径CD的长为26.∴OA=13

垂径定理的几种基本图形：CAOPBOPOPOBABAPABCDC

例3．在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．．OEABCD求证：AC＝BD．证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE．AE－CE＝BE－DE．所以，AC＝BD

垂径定理三角形有哪些等量关系？d+h=r在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．a

赵州桥主桥拱的半径是多少？问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

7.2m37.4m?关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助CDBA线。?圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。O