高等应用数学 课件 1.4 无穷小与无穷大.pptx

§1-4无穷小与无穷大

内容提要

1．无穷小的概念

引例1【电容器放电】电容器放电时其电压随时间的增加而逐渐减少并无限趋近于0。

引例2【洗涤效果】在用洗衣机清洗衣物时，清洗次数越多，衣物上残留的污渍就越少，当清洗次数无限增大时，衣物上的污渍量就会无限趋近于0。当然，为了保护您的身体健康，健康专家建议我们少用或者最好不使用洗涤剂。

定义1在自变量的某一变化过程中，极限为零的变量X称为无穷小量，简称无穷小，即

解

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由此可见，随着时间的推移人们买此款手机的可能性将趋于零，故长期的销售量为无穷小。

在自变量的同一变化过程中，无穷小满足以下性质：

性质1有限个无穷小的代数和是无穷小。

性质2有限个无穷小的乘积是无穷小。

性质3有界变量与无穷小的乘积是无穷小。

2．无穷小的性质

解

3．函数极限与无穷小的关系

1．无穷大的概念

解

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例5【银行存款】假设某人在银行存入10000元，银行的年利率为，试分析存款时间越长，本利和如何变化？

由题设条件可得，t年后的本利和为

即当存款时间无限延长时，本利和将无限增大。

2．无穷小与无穷大的关系

定义3设α与β是自变量在同一变化过程中的无穷小。

1．无穷小比较的定义

2．等价无穷小的应用

解

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1.无穷大与无穷小

知识目标：理解无穷小与无穷大概念；

小结