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七年级上册数学一元一次方程解题技巧

实际问题中的相等关系

类型一利用基本数量关系寻找相等关系

基本数量关系，就是我们平时掌握的，如路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，利润率=

利润÷进价×100%,利息=本金×利率×期数，周长公式、面积公式、体积公式等，牢记这些，有些问题就

迎刃而解了。

1.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在六一儿童节举行文具优惠促销

活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若

设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为()

A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87

B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87

C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87

D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87

2.笑笑将500元压岁钱存入银行三年，年利率是4.75%,到期时笑笑可得到利息元.

3.一项工作，甲单独做需4天完成，乙单独做需8天完成.现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作.

甲一共做了几天?

4.A,B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.已知甲车的速度为120千

米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米?

5.某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，

该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.

类型二抓住问题中的“关键词”寻找相等关系

这种方法一般适用于有和差关系、倍数关系的实际问题，在问题中常有这样的提示：“一共

有”“比……多(少)”“是..…的几倍”“比……的几倍多(少)”等，在解题时，可根据这些关键词来找相等

关系。

6.小川今年5岁，他爸爸今年38岁，几年后他爸爸的年龄是小川年龄的4倍?设x年后他爸爸的年龄

是小川年龄的4倍，则可列方程()

A.4(5+x)=38B.4(5+x)=38+x

C.4×5+x=38D.4×5=38+x

7.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1,若交换个位与十位上的数字的位置，则所得

的新两位数比原两位数小45,求原来的两位数.

8.第一个油槽里的汽油有120L,第二个油槽里的汽油有45L,把第一个油槽里的汽油倒多少升到第

二个油槽里，才能使第一个油槽里的汽油是第二个油槽里汽油的2倍?

类型三抓住问题中“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系

这种方法一般适用于同一个量可以用不同方式来表示的实际问题.解决这类题的关键是用不同

的方式同时表示这个量，再用等号连起来，即可找到相等关系。

9.一个旅行团出行，如果40人一辆车，那么20人不能上车；如果50人一辆车，那么最后一辆车有20个

空位.问有多少辆车，多少名旅客?设有y辆车,x名旅客.有下列方

A.①③B.①④C.②③D.②④

10.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送

给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完.设敬老院有x位老

人.依题意可列方程为.

11.某通信公司推出了移动电话的两种收费方式：

全球通神州行

月租费25元/月无

本地通话费0.2元/分0.3元/分

当一个月内本地通话多少分钟时，两种收费方式的费用相同?

12.某校七年级(1)班课外活动小组计划做一批“中国结”.如果每人做6个，那么比计划多了7个；如果

每人做5个，那么比计划少了13个.该小组计划做多少个“中国结”?

13.图是一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正

方形边长为1,求所拼成的长方形的面积.

设元技巧

技巧一直接设元

1.甲地到乙地，水路比公路近