第08讲 y=a(x-h)²+k和y=ax²+bx+c的图象与性质（解析版）-初中数学暑假自学课讲义（9年级人教版）.pdf

第08讲ya(x-h)²+k和yax²+bx+c的图象与性质

【人教版】

·模块一二次函数ya（x-h)²+k的图象与性质

·模块二二次函数yax²+bx+c的图象与性质

·模块三课后作业

二次函数ya（x-h)²+k的图象与性质

函数解析开口方向对称轴顶点坐增减性

式标

a＞开口向a＞0在对称轴的左边，y随x的增大

0上而减小；在对称轴的右边，y随

yaxh(h,k)x的增大而增大

（x-h)²+k

a＜开口向a＜0在对称轴的左边，y随x的增大

0下而增大；在对称轴的右边，y随

x的增大而减小

【考点1二次函数ya（x-h)²+k的图象】

=+ℎ2+0ℎ00

【例1.1】已知二次函数，其中，，，，则函数图象大致是

（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据题意可得抛物线开口向上，对称轴=−ℎ0，顶点坐标−ℎ,在第四象限，

即可求解．

【详解】解：∵0，

∴抛物线开口向上，

∵ℎ00

，，

∴对称轴=−ℎ0，顶点坐标−ℎ,在第四象限．

故选A．

2

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数=+ℎ+图

象和性质是解题的关键．

2

【例1.2】抛物线=++−1的顶点一定不在第（）象限．

A．一B．二C．三D．四

【答案】A

【分析】先确定顶点坐标，再分情况：当0时，当01时，当1时，分别判断

顶点的位置即可．

2

【详解】解：抛物线=++−1的顶点为−−1，

当0时，−0,−10，故顶点在第四象限；

当01时，−0,−10，故顶点在第三象限；

当1时，−0,−10，故顶点在第二象限，

可得顶点一定不在第一象限，

故选：A．

【点睛】此题考查了二次函数的性质，判断点所在的象限，正确理解抛物线的性质得到顶点

坐标是解题的关键．

【变式1.1】下列二次函数中，其图象的顶点坐标是2,−1的是（）

22

A．=−2+1B．=+2+1

22

C．=−2−1D．=+2−1

【答案】C

【分析】根据二次函数=−ℎ2+图象的顶点坐标为ℎ,逐项判断即可求解．

2

【详解】解：A．=−2+1的图象的顶点坐标为2,1，不符合题意；

2

B．=+2+