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关于小学数学2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第六单元组合图形的面积（解析版）北师大版
关于小学数学2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第六单元组合图形的面积（解析版）北师大版
文库内包村两办、组织、宣传、统战、群团、企业、教育、企业金融、经济开发区、乡群、卫生医疗、中幼儿教育等课件教案试卷等内容
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2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之
第六单元组合图形的面积（解析版）
编者的话：
《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第六单元组合图形的面积。本部分内容是组合图形的面积，题目综合性强，难度大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】加法分割思路求图形的面积：S=S1+S2。
【方法点拨】
加法分割思路是把所求图形面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形），然后分别计算出面积，最后相加得出所求图形的面积。
【典型例题】
计算组合图形的面积。（单位：分米）
解析：
16×6＝96（平方分米）
（16－8）×（14－6）÷2
＝8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方分米）
96＋32＝128（平方分米）
【对应练习1】
看图求面积（单位：厘米）
解析：
12×10÷2＋（8＋12）×10÷2
＝12×10÷2＋20×10÷2
＝120÷2＋200÷10
＝60＋100
＝160（平方厘米）
则面积是160平方厘米。
【对应练习2】
计算下面组合图形的面积。（单位：厘米）
解析：
（4＋2＋2＋4）×（10－8）÷2＋8×（4＋2＋2）
＝12×2÷2＋8×8
＝12＋64
＝76（平方厘米）
【对应练习3】
计算下面图形的面积。（单位：厘米）
解析：
如下图，添加辅助线：
8×3.5＋（8＋9）×（6－3.5）÷2
＝28＋17×2.5÷2
＝28＋42.5÷2
＝28＋21.25
＝49.25（平方厘米）
【考点二】减法添补思路求图形的面积：S=S整体-S空白。
【方法点拨】
减法添补思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。
【典型例题】
计算组合图形的面积。（单位：cm）
解析：
＝86×60－60×10
（cm2）
【对应练习1】
计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：米）
解析：
（平方米）
【对应练习2】
计算下面图形的面积。（单位：厘米）
解析：
20×12－（8＋20）×4÷2
＝240－28×4÷2
＝240－56
＝184（平方厘米）
答：图形的面积为184平方厘米。
【对应练习3】
如图求长方形铁片截去一个小口后剩下的面积。（单位：cm）
解析：
5.4×12－（2.4＋3.6）×1.8÷2
＝64.8－6×1.8÷2
＝64.8－5.4
＝59.4（cm2）
【考点三】容斥原理。
【方法点拨】
重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。
【典型例题】
如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。
（1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。
（2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析：
（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图：
（2）（13－3＋13）×4÷2
＝23×4÷2
＝46（平方厘米）
答：阴影部分的面积是46平方厘米。
【对应练习1】
两个完全一样的直角三角形如下图叠放，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析：
（8－2＋8）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28
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