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九年级一元二次方程专题练习(解析版)
九年级一元二次方程专题练习(解析版)
一、初三数学一元二次方程易错题压轴题(难)
1.如图,在矩形中,,,点从点出发沿向点匀速运动,速度是,过点作交于点,同时,点从点出发沿方向,在射线上匀速运动,速度是,连接、,与交与点,设运动时间为.
(1)当为何值时,四边形是平行四边形;
(2)设的面积为,求与的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使得的面积为矩形面积的;
(4)是否存在某一时刻,使得点在线段的垂直平分线上.
【答案】(1);(2);(3)当或时,的面积为矩形面积的;(4)当时,点在线段的垂直平分线上
【解析】
【分析】
(1)由四边形是平行四边形,可得由得四边形为平行四边形,即,列式,计算可解.
(2)由,得,代入时间,得解得,
再通过梯形构建联系,可列函数式.
九年级一元二次方程专题练习(解析版)全文共1页,当前为第1页。(3)由的面积为矩形面积的得,可解
九年级一元二次方程专题练习(解析版)全文共1页,当前为第1页。
当或时,的面积为矩形面积的.
(4)当点在线段的垂直平分线上时,,得,由与可得,,,即,代入,,,
可得,计算验证可解.
【详解】
(1)当四边形是平行四边形时,,
又∵,
∴四边形为平行四边形,
∴,
即,
∴
(2)∵,
∴,
即,
∴,
∴,
∴,
,
梯形,
∴梯形
(3)由题意,
解得,
九年级一元二次方程专题练习(解析版)全文共2页,当前为第2页。所以当或时,的面积为矩形面积的.
九年级一元二次方程专题练习(解析版)全文共2页,当前为第2页。
(4)当点在线段的垂直平分线上时,,
∴,
在中,,
在中,,
∴,
即
解得,(舍)
所以当时,点在线段的垂直平分线上.
【点睛】
本题考查的是一次函数与几何图形的实际应用,勾股定理,平行线的性质,解一元二次方程,需要注意的是在解一元二次方程的实际应用中经常会涉及到解的验证,不可忽略.
2.已知:在平面直角坐标系中,直线分别交、轴于点A、B两点,OA=5,∠OAB=60°.
(1)如图1,求直线AB的解析式;
(2)如图2,点P为直线AB上一点,连接OP,点D在OA延长线上,分别过点P、D作OA、OP的平行线,两平行线交于点C,连接AC,设AD=m,△ABC的面积为S,求S与m的函数关系式;
(3)如图3,在(2)的条件下,在PA上取点E,使PE=AD,连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE的周长等于22,求S的值.
【答案】(1)直线解析式为;(2)S=;(3).
【解析】
【分析】
(1)先求出点B坐标,设AB解析式为,把点A(5,0),B(0,)分别代入,利用待定系数法进行求解即可;
九年级一元二次方程专题练习(解析版)全文共3页,当前为第3页。(2)由题意可得四边形ODCP是平行四边形,∠OAB=∠APC=60°,则有PC=OD=5+m,∠PCH=30°,过点C作CH⊥AB,在Rt△PCH中利用勾股定理可求得CH=,再由S=ABCH代入相关数据进行整理即可得;
九年级一元二次方程专题练习(解析版)全文共3页,当前为第3页。
(3)先求得∠PEC=∠ADC,设∠OPA=,则∠OPC=∠ADC=∠PEC=60°+,在BA延长线上截取AK=AD,连接OK,DK,DE,证明△ADK是等边三角形,继而证明△PEC≌△DKO,通过推导可得到OP=OK=CE=CD,再证明△CDE是等边三角形,可得CE=CD=DE,连接OE,证明△OPE≌△EDA,继而可得△OAE是等边三角形,得到OA=AE=5,根据四边形ADCE的周长等于22,可得ED=,过点E作EN⊥OD于点N,则DN=,由勾股定理得,可得关于m的方程,解方程求得m的值后即可求得答案.
【详解】
(1)在Rt△ABO中OA=5,∠OAB=60°,
∴∠OBA=30°,AB=10,
由勾股定理可得OB=,
∴B(0,),
设AB解析式为,把点A(5,0),B(0,)分别代入,得,
∴,
∴直线解析式为;
(2)∵CP//OD,OP//CD,
∴四边形ODCP是平行四边形,∠OAB=∠APC=60°,
∴PC=OD=5+m,∠PCH=30°,
过点C作CH⊥AB,在Rt△PCH中PH=,由勾股定理得CH=,
九年级一元二次方程专题练习(解析版)全文共4页,当前为第4页。∴S=ABCH=;
九年级一元二次方程专题练习(解析版)全文共4页,当前为第4页。
(3)∵∠ECD=∠OAB=60°,
∴∠EAD+∠ECD=180°,∠CEA+∠ADC=180°,
∴∠PEC=∠ADC,
设∠OPA=,则∠OPC=∠ADC=∠PEC=60°+,
在BA延长线上截取AK=AD,连接OK,DK,DE,
∵∠DAK=
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