中考数学高频考点《与切线有关的计算与证明》专项测试卷-带答案 .pdf

中考数学高频考点《与切线有关的计算与证明》专项测试卷・

带答案

【母题】

已知：如图，A8是。。的直径，BC±AB,弦AO〃OC求证：是。。的切线.

【思想方法】证明切线的两种方法是：“连半径，证垂直”以及“作垂线，证半径”・

【中考模拟】

1.如图，在。。中，A8是。。的直径，。是③。上一点，且ADLDC若AC平分ZBAD.求

证：C7）是。。的切线.

2.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,以点。为圆心，Q4长为半径作。0,交A8于点

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C,点。在边08上，且CD=BD.判断直线CQ与。。的位置关系，并说明理由.

3.如图，点。在ZAPB的平分线上，。。与B4相切于点C.求证：直线应与③0相切.

4.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以A8为直径作。0,过点。作直线CQ交A8的

延长线于点。，使ZBCD=ZA.求证：CQ是。。的切线.

5.如图，在△A8C中，AB=AC,以A8为直径的。。交8C于点。，连结AO,过点。作

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DELAC,垂足为E.

(1)求证：△ABQM^ACD.

⑵判断直线QE与。。的位置关系，并说明理由.

6.如图，A8为。0的直径，过圆上一点。作。。的切线CQ交8A的延长线于点C,过点。

作OE〃A。交CQ于点E,连结BE.

(1)直线8E与。。相切吗请说明理由.

(2)若CA=2,CD=4,求QE的长.

【中考预测】

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如图，。。的半径为1,A是。。的直径位)延长线上的一点，。为。。上一点，AD=CD,

ZA=30°.

(1)求证：直线AC是。。的切线.

⑵求△A8C的面积.

【答案解析】

【母题】

已知：如图，A8是。。的直径，BC±AB,弦AO〃OC求证：是。。的切线.

答图

证明：］如答图，连结0D

VBC±AB,：.ZOBC=90°.

\9AD//0C

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AZA=ZBOC,ZADO=ZDOC.

9：0A=0D,:.ZA=ZADO

:.ZDOC=ZBOC.

在△OCD和△0C8中

(OD=OB,

•.・〈ZDOC=ZBOC,

[oc=oc9

:.AOCD^AOCB(SAS)

:.ZODC=ZOBC=90°

：.OD±CD,:.DC是。。的切线.

【思想方法】证明切线的两种方法是：“连半径，证垂直”以及“作垂线，证半径”・

【中考模拟】

1.如图，在。。中，A8是。。的直径，。是③。上一点，且ADLDC.若AC平分匕BAD求

证：C7)是。。的切线.

证明：如答图，连结0C.

VAC平分/BAD,:.ZDAC=ZCAO.

*：OA=OC,:.ZCAO=ZOCA

:.ZDAC=ZOCA,:.AD//OC.

又VADXDC,CO-LDC

:.CD是。。的切线.

2.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,以点。为圆心，Q4长为半径作。0,交A8于点

C,点。在边08上，且CD=BD.判断直线CQ与。。的位置关系，并说明理由.

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B

解：直线CQ与。。相切，理由如下:

如答图，连结0C.

*：OA=OC,CD=BD

:.ZA=ZACO,ZB=ZDCB.

VZAOB=90°,AZA+ZB=90°

:.ZAC0+ZDCB=9Q°

:.ZOCD=90°,AOC-LCD

..・直线CQ与。0相切.

3.如图，点。在ZAPB的平分线上,。。与B4相切于点C.求证:直线8与。O相切.