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第1组数量经济学理论与方法(一)(计量经济学)
联立方程模型识别的研究
(江南大学商学院江苏无锡)张荷观
内容提要:对于联立方程模型的识别,本文讨论了结构方程的统计形式惟一性与识别的秩条件和阶条件的关系。
关键词: 识别问题 统计形式惟一性 秩条件和阶条件
一、引言
由于经济现象中许多因素的错综复杂性,描述现实经济结构的线性联立方程模型成为研究经济系统行为的重要工具之一。线性联立方程模型识别的阶条件和秩条件是线性联立方程模型识别的一般方法(Greene,2001;古扎拉蒂,2005;童恒庆,2005;高铁梅;2006)。而国内的计量经济学教材通常都同时介绍统计形式惟一性的识别方法,并且认为联立方程模型的一个结构方程具有惟一的统计形式(或惟一的变量形式,即这个结构方程与全部结构方程的任意线性组合包含不完全相同的内生变量或前定变量)时,该结构方程可识别,否则该结构方程不可识别。
当联立方程模型的每个结构方程都包含模型的全部变量(内生变量和前定变
量)时,显然这时的每个结构方程都不具有惟一的统计形式。而只有当零约束使联立方程模型的一个结构方程只包含模型的部分变量(内生变量或前定变量)时,这个结构方程才可能具有惟一的统计形式。为了便于讨论,本文把具有惟一统计形式的结构方程,分为两种类型。第一种类型是联立方程模型的每个结构方程都包含其余方程所没有的前定变量的特定情况,而第二种类型则是由于零约束使联立方程模型的每个结构方程包含模型的部分变量(内生变量或前定变量)的一般情况。
本文分别第一种类型和第二种类型的联立方程模型,讨论结构方程识别的
统计形式惟一性与秩条件和阶条件的关系。
二、联立方程模型类型识别的统计形式惟一性与秩条件的关系1第一种联立方程模型类型识别的统计形式惟一性与秩条件的关系例1设联立方程模型为
Y ?bY
bY ?c
X ?u
(1)
1 12 2
Y ?bY
2 211
133
b Y
233
11 1 1
c X ?u
22 2 2
(2)
Y ?bY?b Y ?c
X ?u
(3)
3 311
32 2
33 3 3
其中Y
1
,Y和Y
2 3
为内生变量, X
1
, X 和X
2 3
为前定变量,即m?3,k?3。例1的
每个结构方程都包含其余方程所没有的一个前定变量,从而这三个方程都具有惟一的统计形式。由于联立方程模型的结构参数矩阵
Y Y Y
1 2 3
X X X
1 2 3
? 1 ?b
b ?c
0 0 ?
? 12
13 11
? (4)
(?,?)???b 1 ?b
0 ?c 0?
?? 21 23
22 ?
? b ?b 1 0 0 ?c ?
31 32 33
用(?
(i)
,?
(i)
)表示(?,?)中划去第i个结构方程所在行,以及第i个结构方程的变
量(内生变量和前定变量)所在列后组成的矩阵。根据(4)式可得
rk(?
(i)
,?
(i)
)?2?m?1,i?1,2,3
根据结构型的秩条件,则每个结构方程都可识别。
一般,设联立方程模型包含m个内生变量和k个前定变量(m?k),方程个数等于内生变量个数,即为完备模型。并且,每个结构方程都包含其余方程所没有的一个前定变量。于是联立方程模型为
Y ?bY
1 12 2
bY
133
?b Y
?1m m
?
c X
11 1
c X
1,m?1
m?1
?c X ?u
?1k k 1
?
Y ?b
Y?b
Y ???b
Y ?c
X ?c
X ???c
X ?u
2 211 233
?
2m m
22 2
2,m?1
m?1
2k k 2
Y ?b Y?b
Y ???b
Y ?c
X ?c
X ???c X ?u
m m11
m2 2
m,m?1
m?1
mm m
m,m?1
m?1
mk k m
则结构参数矩阵
?Y Y Y
?
b12
b
12
b
13
?
b
1m
c
11
0
?
0
c
1,m?1
?
c
1k
?
?
1
b
23
?
b 0 ?c
2m 22
?
0
c
2,m?1
?
c ?
2k?
? 1
?
??b
Y X X
?m 1 2
?
X X
X?m m?1 k
X
?
(?,?)?? 21
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ?
? m1 m2 m3
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