电大1009-离散数学（本）2018年1月份试题-开放本科期末考试试卷.docx

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一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．设A={1,2,3,4｝，B={2,3,4}，A到B的关系R={x,y|x?A,y?B，且x+y=5｝，则R=()．

A．{1,2,1,3,2,3}B．{1,4,2,3,3,2}

C．{1,1,2,2,3,2}D．{3,2,2,4,3,4}

2．若集合A＝{a,b,c,d}，则下列表述正确的是()．

A．??AB．{a}?A

C．{a,b,c,d}?AD．{a,b}?A

3．设个体域为整数集，则公式(?x)(?y)(x-y=2)的解释可为()．

A．存在一整数x有整数y满足x-y=2

B．存在一整数x对任意整数y满足x-y=2

C．对任一整数x存在整数y满足x-y=2

D．任一整数x对任意整数y满足x-y=2

4．n阶无向完全图Kn的边数及每个结点的度数分别是（）．

A．n(n-1)与nB．n(n-1)与n-1

C．n-1与nD．n(n-1)/2与n-1

5．设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．

A．G不存在奇数度数的结点B．G存在一个奇数度数的结点

C．G存在两个奇数度数的结点D．G存在偶数度数的结点

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6．设集合A={x|x是小于4的正整数}，用集合的列举法A=．

7．设A={1，2}，B={a，b}，C={1，2}，从A到B的函数f={1，a,2，b}，从B到C的函数g={a，2,b，1}，则复合函数g?f=．

8．设G=V，E是一个图，结点度数之和为30，则G的边数为．

9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n+k?2=．

10．设个体域D＝{2,3,4}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式（?x）A(x)的真值为．

三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）

11．将语句“如果今天下雨，那么明天的比赛就要延期．”翻译成命题公式．

12．将语句“地球是圆的，太阳也是圆的．”翻译成命题公式．

四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）

13．设A={a，b，c，d}，R={a，b,b，a，a，a，b，b，c，c}，则R是等价关系．

14．(?x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词?的辖域为(P(x)∧Q(y))．

五．计算题（每小题12分，本题共36分）

15．设集合A={a,b,c}，B={b,c,d}，试计算

（1）A?B；（2）A?B；（3）A×B．

16．设G=V，E，V={v1,v2,v3,v4}，E={(v1,v2),(v1,v3),(v1,v4),(v2,v3),(v3,v4)}，试

（1）给出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；

（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．

17．试利用Kruskal算法求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．

六、证明题（本题共8分）

18．试证明：P→Q?P→?(P→?Q)．

离散数学（本）2018年1月份试题

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．B2．D3．C4．D5．A

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6．{1,2,3}7．{1，2,2，1}

8．159．m

10．假（或F，或0）

三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）

11．设P：今天下雨，Q：明天的比赛就要延期．（2分）

则命题公式为：P?Q．（6