八年级数学上册试题 第3章《勾股定理》章节复习卷 -苏科版（含答案）.docx

第3章《勾股定理》章节复习卷

一．选择题（每小题2分，共12分）

1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为

A．9 B．6 C．4 D．3

2.．在中，，，的对边分别是，，，下列说法错误的是（）

A．若，则是直角三角形

B．若，则△是直角三角形

C．若，则是直角三角形

D．若，则不是直角三角形

3.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4.如图，小明在广场上先向东走米，又向南走米，再向西走米，又向南走米，再向东走米，小明到达的终止点与原出发点的距离为（）米．

A．80 B．100 C．110 D．180

5.如图，中，，，，，分别在，上，且.将沿折叠，使点落在斜边上的点处，则的长是（）

A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.4

6.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（???）

A．20 B．24 C． D．

二．填空题（每小题2分，共20分）

7.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．

8.如图，长方形中，，，分别为，的中点，沿将折叠，若点恰好落在上，则________.

9.如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A、B、C、D的面积之和为16cm2，最大的正方形边长为_____cm．

10.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．

11.已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为________

12.东东想把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm,40cm,50cm的木箱中，他能放进去吗？答：______.(填“能”或“不能”)

13.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．

14.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

15.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_____．

16.如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______．

三．解答题

17.（10分）如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面米．

（1）这个梯子底端离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗？

18.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求MN的长．

19.（10分）《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈＝10尺）

解决下列问题：

（1）示意图中，线段AF的长为尺，线段EF的长为尺；

（2）求芦苇的长度．

20.（10分）如图第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内的B处，最大风力有9级（23m/s），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动在距离B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD＝70km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心70km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几个小时内撤离才可脱离危险？

21.（10分）一个直