6.2反比例函数的图象和性质同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册.docx

6.2反比例函数的图象和性质

一、单选题

1．反比例函数图象经过点，则下列说法错误的是（）

A．函数图象始终经过点 B．函数图象分布在第一、三象限

C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大

2．以下各点在反比例函数y=图象上的是（）

A．（5，1） B．（1，5） C．（5，-1） D．

3．若点，在反比例函数的图象上，且当时，，则k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于两点，若，则x的取值范围是（）

A．x＜-1或x＞1 B．x＜-1或0＜x＜1

C．-1＜x＜0或0＜x＜1 D．-1＜x＜0或x＞1

5．如图，点A是函数图像上的任意一点，点B、C在反比例函数的图像上．若轴，轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

6．探究函数的图像发现，可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（????）

A．经过点且平行于x轴的直线 B．经过点且平行于x轴的直线

C．经过点且平行于y轴的直线 D．经过点且平行于y轴的直线

7．已知三个点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，P为正方形的对称中心，A、B分别在x轴和y轴上，双曲线经过C、P两点，则正方形的面积为（???）

??

A．13 B．14 C．15 D．20

9．如图，下列解析式能表示图中变量之间关系的是（????）

??

A． B． C． D．

10．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数和反比例函数的函数值都随x的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知点，在反比例函数上，则（填“，＜，=”）

12．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为．

??

13．点A（3，﹣2）关于y轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则B点的坐标为；k＝．

14．若点，点均在反比例函数（k为常数）的图象上，若，则k的取值范围是．

15．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝．

16．已知反比例函数y=(k≠0)的图象过点（-1，2），则当x0时，y随x的增大而．

17．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若，的面积为6，则的值为．

18．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是．

19．反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是．

20．反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为．（用“”连接）

三、解答题

21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，观察其图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

．．．

．．．

．．．

(1)写出函数关系式中及表格中，的值；

(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并根据图像写出该函数的一条性质：

(3)已知函数的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集．

22．【阅读材料】：

解方程：时，先两边同乘以x，得，解之得，，经检验无增根，所以原方程的解为，．

【模仿练习】

（1）解方程；

【拓展应用】

（2）如图1，等腰直角的直角顶点的坐标为，B，C两点在反比例函数的图象上，点的坐标是，且，求的值；

（3）如图2在双曲线有，两点，如果，，那么是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．

23．【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．

（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，，，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形的边长是_____