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浙江省宁波市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题
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浙江省宁波市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题
答卷时间:120分钟满分:150分
一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)
1.设,且,则等于()
A. B. C.D.
2.若,则正整数的值为()
A.2 B.8 C.2或6
3.下列求导运算正确的是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(3,x)))′=1+eq\f(3,x2)B.(3x)′=3xlog3eC.(log2x)′=eq\f(1,xln2)D.(x2cosx)′=-2xsinx
4.用反证法证明命题:“已知,若可被5整除,则中至少有一个能被5整除”时,反设正确的是()
A.都不能被5整除 B.都能被5整除
C.中有一个不能被5整除D.中有一个能被5整除
5.设是函数的导函数,的图象
如图1所示,则的图象最有可能的是()
6.某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛,对于其中一题,他们各自解出的概率分别是,则此题能解出的概率是()
A. B.C. D.
7.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,有下列说
法:①目标恰好被命中一次的概率为;②目标恰好被命中两次的概率为;
③目标被命中的概率为;④目标被命中的概率为.以上说法正
确的序号依次是
(3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?
20.(15分)我校为全面推进新课程改革,在高一年级开设了选修课程,某班学生在选修课
程中,一个小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为.
(1)求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率.
(2)如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过5次,求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望.
21.(14分)是否存在常数使得对一切均成立,并证明你的结论.
22.(15分)已知,函数.
(1)若函数在上递减,求实数的取值范围;
(2)当时,求的最小值的最大值;
(3)设,求证:.
2016-2017学年度第二学期期末考试
高二数学参考答案
一、1.A;2.D;3.C;4.A;5.C;6.D;7.C;8.D;9.B;10.B.
二、11.6,63;12.60,150;13.;14.;15.;16.;17..
三、18.解:(1)的展开式中第四项为常数项,
,…5分
(2)由(1)知,展开式的各项系数绝对值之和为.………9分
(3)设展开式的第项系数绝对值为,且为最大值
则,或,
又时是展开式中第四项,其系数是负值,
故的展开式中系数最大的项为:
.…………15分
19.解:(1)(种);……………………5分
(2)(种);……………………9分
(3)满足的情形:第一类,五个球的编号与盒子编号全同的放法:1种;
第二类,四个球的编号与盒子编号相同的放法:0种;
第三类,三个球的编号与盒子编号相同的放法:10种;
第四类,二个球的编号与盒子编号相同的放法:种;
故满足条件的放法数为种.…………15分
20.解:(1)记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A,“只成功一次”为事件A1,“一次都不成功”为事件A0,则:
P(A)=1-P(A1+A0)=1-P(A1)-P(A0)=.
故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为.……………7分
(2)的可能取值为2,3,4,5.
则;,,
.
∴的分布列为:
∴Eξ=.………………15分
21.解:令得:
……………6分
下面利用数学归纳法加以证明:(1)验证当时,由上面计算知等式成立;
(2)假设时等式成立,即
;当时有:
,时等式成立.
故由(1)(2)知存在常数使得
对一切均成立.
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