2024年湖南省普通高中学业水平考试样卷.docx

2024年湖南省普通高中学业水平考试样卷

一、选择题〔共本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项〕

下列几何体中为圆锥的是〔 〕

已知集合A

{1,2,3,a},4

A，则a〔 〕

A.1 B.2 C.3 D.4

函数ysin2x的最小正周期是〔 〕

A.4 B.2 C. D.

2

某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从中抽取10人参与一项活动，则抽取的

男生的人数为〔〕A.5

男生的人数为〔

〕

A.5

5.为了得到函数

=

B.6

cos(

+

)的图象，只需将 = 的图象向左平移〔 〕

4

A.1个单位长度 B.

2 2

个单位长度 C.1个单位长度 D.

4 4

个单位长度

已知向量a

(1,1),b

(2,0)，则ab〔 〕

A.0 B.1 C.2 D.3

已知a

b,c

R，则下列不等式恒成立的是〔 〕

abbc

acbc

acbc

a2 b2

函数

f(x)

2x的图象大致为〔 〕

设 ABC的内角A,B,C

所对的边分别为a,b,c，假设ab

2,C

120

，则c〔 〕

23A.2 B.2 C.3 D.2

2

3

已知直线x

3y4

0与圆心在(2,0)的圆C相切，则圆C的方程为〔 〕

A.(x

2)2 y2

B.(x

2)2 y2 9

C.(x

2)2 y2 3

D.(x

2)2 y2 9

二、填空题〔本大题共5个小题，每小题4分，共20分〕

假设则logx

2

1,则x

13.已知数列{}满足1=1，且 +1 =2, = .

假设关于x的不等式(x

m)(x

n)0的解集为{x|2

x4}，则mn .

已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积为 .

三、解答题〔本大题共4小题，共40分，解答应写了相应的文字说明，证明过程及演算步骤〕

16.〔本小题10分〕

甲乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如图所示.

组的概率.甲乙897

组的概率.

甲

乙

8

9

7

6

6

5

0

8

2

2

3

6

2

9

1

3

5

〔2〕从这次测试成绩在90分以上的学生中，随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲

4(本小题10分〕已知为锐角，且 =

4

5

〔1〕求 的值； (2)求sin(2+

)的值.

4

(本小题10分〕

如图所示，三棱柱ABC

ABC中，

111

AA 底面ABC，AB

1

AC.

〔1〕求证：AB 平面ACCA;

11

〔2〕已知AB

3,AC

，且异面直线

BB与

1

AC所成的角为45，求三棱柱

1

ABC

ABC

11

的体积.

1

1B1

1

B

1

A

B

1

C

(本小题10分〕

已知二次函数

f(x)

ax2

2(1

a)x1.

〔1〕假设

f(x)为偶函数，求a的值；

〔2〕判断函数

f(x)在区间(0,2)内是否有零点，请说明理由；

〔3〕已知函数y

f(sinx)(

2

x )存在最小值h(a)，求h(a)的最大值.

2