6.4平面向量的应用 同步练习（含解析）人教A版（2019）高中数学必修第二册.docxVIP

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6.4平面向量的应用同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在锐角中，若，且，则能取到的值有（????）

A．5 B．4 C． D．3

2．在锐角三角形中，角所对的边分别为.若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．在非直角三角形中，设角的对边分别为.若，是角C的内角平分线，且，则（????）

A． B．3 C． D．

4．如图，四边形的顶点都在圆上，且经过圆的圆心，若圆的半径为4，，四边形的面积为，则（????）

A．4 B．2 C． D．

5．如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为.想在山高的处的山腰建立一个亭子，则此处山腰高（单位：）为（）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则（）

A． B． C． D．

7．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（????）

??

A． B．

C． D．

8．在中，若，，，则的面积为（????）

A． B． C． D．或

二、多选题

9．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（）

A．若，则

B．若，则此三角形为直角三角形

C．若，则解此三角形必有两解

D．若是锐角三角形，则

10．如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，D是外一点，且DC＝1，DA＝3，则下列说法正确的有（）

A．是等边三角形

B．若，则A，B，C，D四点共圆

C．四边形ABCD面积的最小值为

D．四边形ABCD面积的最大值为

11．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（）

A．若，则一定是等腰三角形

B．若为斜三角形，则

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，则一定是等边三角形

12．给出下列的命题，其中正确的是（???）．

A．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则

B．若角α的终边在第一象限，则的取值集合为

C．

D．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最小值为

三、填空题

13．已知的三边长分别为角是直角，则的取值范围是．

14．在中，角的对边分别为；已知，若向量满足，则的面积为．

15．如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内．已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则千米．

16．十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得到．

??

四、解答题

17．已知的内角所对的边分别为，且满足.

(1)求角B的大小；

(2)若，，点D在边上，且，求的长.

18．在中，内角所对的边分别为，已知．

(1)求的值．

(2)若是的平分线．

（i）求证：；

（ii）若，求的最大值．

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)若，求的值．

(2)在下列条件中选择一个，试判断是否存在．如果存在，求b长的最小值；如果不存在，请说明理由．

①；②的面积；③.

20．的内角，，的对边分别为，，，．

(1)求角的大小；

(2)若，的面积为，求的周长．

21．如图，已知平面四边形中，，，．

??

(1)若，，，四点共圆，求的面积；

(2)求四边形面积的最大值．

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