中考数学高频考点《利用“点圆”“线圆”解决线段最值问题》专项测试卷-带答案 .pdf

中考数学高频考点《利用“点园“线园解决线段

最值问题》专项测试卷-带答案

一阶方法突破练

L如图一次函数y=x+3的图象与x轴y轴分另!］交于AB两点©0的半径为控,点C是一次函数y=x+

3图象上一点点D是30上一点求CD长的最小值.

第1题图

2.如图抛物线y=ax2+bx+4(a0)与以A为圆心AO长为半径的圆交y轴于点C与③A的另一个交点为

5(-1，5),且圆心A在抛物线上求抛物线的解析式.

第2题图

3如图抛物线y=/—3、-4与x轴的正半轴交于点A与y轴交于点B点C(01)以C为圆心1为半径

画圆点P在OC±连接ABAPBP求面积的最小值.

第3题图

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二阶设问进阶练

例如图抛物线y=-x2-3x+4与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C.

⑴若以点C为圆心1为半径的圆上有一动点P连接BP点Q为线段BP上一点且BQ=部P,求线段0Q的

最大值；

例题图①

(2)若点D为抛物线上一点且横坐标为-3,点E为y轴上一点点F在以点A为圆心2为半径的圆上求DE+

EF的最小值；

例题图②

⑶若以点B为圆心3为半径作圆与x轴的正半轴交于点H点M是OB±的一动点连接AM以AM为直角

边向下作等腰Rt△MAN,且5AN=90。，连接NH求线段NH长度的取值范围.

例题图③

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综合强化练

1如图已知抛物线y=ax2+bx+c^x轴交于A(-l0)B(30)两点与y轴交于点C(03).

(1)求抛物线的解析式；

(2)OM是△C的夕卜接圆求(DM的半径和圆心M的坐标；

⑶若点P是x轴上的动点抛物线与3M的另一个交点为点D当PD+的值最小时求FQ+的最小值

和P点的坐标.

备用图①

备用图②

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2如图抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A(40)顶点B的坐标为((2,-2),连接AB作直线OC〃AB交抛

物线于点C.

(1)求抛物线的解析式；

⑵求点C的坐标；

⑶若点D是抛物线上对称轴右侧的一个动点以点D为圆心以控个单位长度为半径作。D当)D与直线O

C相切时求点D坐标.

第2题图

备用图①

备用图②

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3.如图①在平面直角坐标系中抛物线y=ax2-2ax+q+2(qA0)与x轴交于4(一1，0),B两点.

⑴求a的值；

(2)点M是第四象限内抛物线上的一点过点B作.连接MN交x轴于点C若SACM-SBCN=9:4,求直

线MN的解析式；

(3)如图②过点P(。，-§作x轴的平行线交抛物线于HR两点.在抛物线上存在一点E使得以点E为圆心的

OE过点PR且与直线y=d相切.求)E的半径和d的值.

答题区

图①

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一阶方法突破练

1.解：一次函数y=x+3的图象与x轴、v轴分别交于AB两点

令x=0解得y=3

令y=0解得x=-3

.•A(-30)B(03)

/.AO=3OB=3

•••AB=3V2.

作圆心到直线的垂线.

如解图过点。作OCJAB于点C交。O于点则当点C在C处点D在D处时CD最小为CD

11/

VSaob=-AOBO=-AB-COf

cc3V2

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