湖南省益阳市海棠中学高一数学理上学期摸底试题含解析.docx

湖南省益阳市海棠中学高一数学理上学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．

【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．

故选D

2.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（??）

A.=tanx???B.????C.??D.?

参考答案：

B

略

3.已知函数f（x）=，则f（log23）=（）

A．6 B．3 C． D．

参考答案：

A

【考点】函数的值．

【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．

【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果．

【解答】解：∵函数f（x）=，

∴f（log23）=f（log23+1）=

=3×2=6．

故选：A．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

4.已知数列{an}满足：，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（?）

A. B. C.(1,3) D.(2,3)

参考答案：

D

根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2a3.

本题选择D选项.

5.(9)中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为????????????????????????????????????????(??)

(A)?????????(B)????????????????????????????????????????????????????(C)????????????????????????????????????(D)?

参考答案：

B

略

6.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）

A． B．

C． D．

参考答案：

A

【考点】4A：指数函数的图象变换；53：函数的零点与方程根的关系．

【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．

【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；

根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；

观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，

又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；

在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，

又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；

分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；

故选A．

7.将函数y＝sin2x的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（?）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.

【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.

【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.

8.函数的图象是（????）

????A?????????????????????B????????????????????C??????????????????D

参考答案：

C

9.

参考答案：

D

略

10.若点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上．则当时，=________

参考答案：

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数,则=???????????????．

参考答案：

3

略

12.已知，，则__________（用含a，b的代数式表示）．

参考答案：

由换底公式，．

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