2023-2024学年北京市通州区高二下学期期末质量检测数学试卷含详解.docxVIP

通州区2023—2024学年第二学期高二年级期末质量检测

数学试卷

2024年7月

本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数中，在区间上单调递增是（）

A. B. C. D.

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

4.设，为两个随机事件，若，，，则（）

A. B. C. D.

5.已知，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.在的展开式中，的系数为（）

A. B. C. D.

7.有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别为，，现任取一件零件，则它是次品的概率为（）

A.0.044 B.0.046 C.0.050 D.0.090

8.某工厂生产一种产品需经过一，二，三，四共4道工序，现要从，，，，，这6名员工中选出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果员工不能安排在第四道工序，则不同的安排方法共有（）

A360种 B.300种 C.180种 D.120种

9.设函数为定义在上的奇函数，若曲线在点处的切线的斜率为10，则（）

A. B. C.6 D.16

10.已知函数；若方程恰有三个根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.函数的定义域是_____________．

12.不等式的解集是_____________．

13.某区高二年级4000名学生的期中检测的数学成绩服从正态分布，则成绩位于的人数大约是_________________．

（参考数据：，）

14.已知命题：函数为上的增函数．能说明为假命题的一组，的值为_________________，_________________．

15已知函数，关于以下四个结论：

①函数的值域为；

②当时，方程有两个不等实根；

③当，时，设方程的两个根为，，则为定值；

④当，时，设方程的两个根为，，则．

则所有正确结论的序号为_________________．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

16.已知函数．

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）当，时，求函数在区间上的最小值．

17.某班级的所有学生中，课前是否预习本节课所学内容的人数情况如下表所示．

男生

女生

预习了所学内容

12

17

没预习所学内容

6

5

现从该班所有学生中随机抽取一人：

（1）求抽到预习了所学内容的概率；

（2）若抽到的同学是男生，求他预习了所学内容的概率；

（3）试判断“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了所学内容”是否相互独立，并说明理由．

18.为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校随机抽取了100名学生，调查这100名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如图所示的频率分布直方图．

（1）若该校共有2000名同学，试估计该校假期日均阅读时间在内的人数；

（2）开学后，学校从日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取了6名学生作为代表进行国旗下演讲．若演讲安排在第二，三，四周（每周两人，不重复）进行．求第二周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于的概率；

（3）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，设这3人中日均阅读时间不低于60分钟人数为，求的分布列与数学期望．

19.某农产品经销商计划分别在甲、乙两个市场销售某种农产品（两个市场的销售互不影响），为了了解该种农产品的销售情况，现分别调查了该农产品在甲、乙两个市场过去10个销售周期内的销售情况，得下表：

销售量

销售周期个数

市场

3吨

4吨

5吨

甲

3

4

3

乙

2

5

3

（1）从过去10个销售周期中随机抽取一个销售周期，求甲市场销售量为4吨的概率；

（2）以市场销售量的频率代替销售量的概率．设（单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总销售量，求随机变量概率分布列；

（3）在（2）的条件下，设该经销商计划在下个销售周期购进吨该产