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青岛版八年级数学上册知识点

一、等腰三角形的性质、判定问题

1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

2、已知等腰三角形的一内角度数为40°

A.40

B.80

C.100

D.40°或

3、一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为________cm．

4、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．

5、如图，△ABC中，BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．

6、已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．

7、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

8、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．

9、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．

（1）求证：△BCE≌△ACD；

（2）求证：FH∥BD．

10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）试说明：DC⊥BE．

二、定义与命题

1、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________________________________________________________．

2、写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是________________________________________________________．

3、把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________________________________________________________________．

4、下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x20，那么

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5、下列语句是命题的是（）

A.等腰三角形是轴对称图形

B.求27的平方

C.画一个角等于已知角

D.垂线段最短吗？

6、下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A.直角三角形的两锐角互余

B.对顶角相等

C.若两直线垂直，则两直线有交点

D.若x=1，则x

7、下列命题是真命题的有（）

(1)对顶角相等；

(2)如果x20，那么x0；

(3)两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；

(4)两直线平行，两位角相等；

(5)若|a|=|b|，那么

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9、下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）

(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；

(2)对顶角相等；

(3)在三角形中，相等的角所对的边也相等；

(4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

三、求角的度数问题

1、如图，已知AB?//?DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°

A.20

B.30

C.40

D.70

2、如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC

A.115

B.120

C.125

D.130

3、如图，已知a?//?b，∠1=120°，∠2=90°

A.120

B.130

C.140

D.150

4、如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则

5、将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC=30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1=20

A.∠2=

B.∠2=

C.∠2=

D.∠2=

6、如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD

A.60

B.80

C.100

D.120

四、“将军饮马”问题

1、小河边有两个村庄A村和B村，现要在河