2024-2025学年沪教版高三数学上册期末达标监测卷及答案.docxVIP

2024-2025学年沪教版高三数学上册期末达标监测卷

班级：____________________学号：____________________姓名：____________________

一、单选题（每题3分）

已知集合A={x∣x2

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：B

解析：首先解方程x2?3x+2=0，得到x=1或x=2，所以A=

已知函数fx=log2

A.?

B.?

C.?

D.[

答案：A

解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，即x2?2x?30。解这个不等式，得到

已知函数fx=

A.fx的最小正周期为

B.fx的图象关于直线x

C.fx在区间[

D.fx在区间[

答案：A

解析：对于选项A，由于fx=sin2x+π6，其最小正周期为2π2=π，故A正确。对于选项B，当x=π6

已知函数fx=12x

A.1

B.2

C.1或3

D.2或3

答案：C

解析：由fx0=1，代入函数fx=1

已知函数fx=1

二、多选题（每题4分）

下列函数中，哪些是在其定义域上的奇函数？

A.f

B.g

C.h

D.p

答案：ABC

解析：奇函数的定义是f?

A.f?

B.g?

C.h?

D.p?

下列关于向量的说法中，哪些是正确的？

A.零向量与任何向量都共线

B.若两向量共线，则它们一定相等

C.若两向量相等，则它们的模一定相等

D.若两向量的模相等，则它们一定相等

答案：AC

解析：

A.零向量与任何向量都共线，这是正确的。

B.若两向量共线，它们可能相等，也可能方向相反，或者一个是另一个的倍数，所以不一定相等，这是错误的。

C.若两向量相等，则它们的模一定相等，这是正确的。

D.若两向量的模相等，它们的方向可能不同，所以不一定相等，这是错误的。

下列关于等差数列的说法中，哪些是正确的？

A.等差数列的任意两项的差都是常数

B.等差数列的任意两项的和都是常数

C.等差数列的公差可以为0

D.等差数列的通项公式为a

答案：ACD

解析：

A.等差数列的定义就是任意两项的差都是常数，这是正确的。

B.等差数列的任意两项的和不一定是常数，这是错误的。

C.等差数列的公差可以为0，此时数列是常数列，这是正确的。

D.等差数列的通项公式为an

下列关于函数y=

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：C

解析：函数y=log2x2?2x?

下列关于函数y=

A.图象关于原点对称

B.图象关于y轴对称

C.图象经过第一、三象限

D.图象经过第二、四象限

答案：AC

解析：函数y=

三、填空题（每题3分）

若复数z满足z1+i=2

答案：1

已知函数fx=log

答案：3

已知函数fx=sin

答案：直线x

已知函数fx=sin2x+φ

答案：?

已知函数fx=sin2x

A.gx的最小正周期为

B.gx在区间[

C.gx的图象关于直线x

D.gx在[0

答案：BCD

四、解答题（每题8分）

1.题目：

已知函数fx=log2x

答案：

解：由于fx=log2x2?

考虑二次函数gx=x

要使gx0恒成立，需Δ

解得0

2.题目：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1

答案：

解：设等差数列{an}的公差为d，由a1=

代入a1=1

因此，数列{an}

3.题目：

已知函数fx=sin

答案：

解：对于函数fx=sin2x

解得?π

因此，fx的单调递增区间为?π3

4.题目：

已知直线l的方程为y=kx+1，若直线l

答案：

解：由直线l的方程y=kx+1

由于直线l与圆x2+y2=1相切，则圆心

利用点到直线距离公式，得k?

解得k=

5.题目：

已知函数fx=1x?

答案：

解：由y=1x?1

交换x和y，得y=1x

因此，fx的反函数f?1

五、综合题（每题10分）

题目：

设函数fx=log2x

答案：

解：

确定函数定义域：

由于fx=log

令gx=x2?

要使gx0

+g2=4

对称轴x=a2

判断fx的单调性

由于fx是log2gx的形式，且底数大于1，所以

gx的对称轴为x=a

要使fx在[2,+∞

综合结论：

综合以上两个条件，得到a的取值范围为?4≤a