2023-2024学年江苏省连云港市海州高级中学高二（下）段考数学试卷（含解析）.docxVIP

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2023-2024学年江苏省连云港市海州高级中学高二（下）段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有(????)

A.34种 B.48种 C.96种 D.144种

2.小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密码，数字是从1，2，3，4，5中选三个，字母是用x，y，z，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用的密码个数共有(????)

A.A66 B.A86 C.

3.从3名高一学生，3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，若这3人中至少有一名高二学生，则不同的选派方案共有(????)

A.54种 B.108种 C.114种 D.120种

4.已知空间向量a=(0,1,2),b=(?1,2,2)，则向量a在向量b上的投影向量是

A.(?13,23,23)

5.已知α，β，γ是空间中三个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是(????)

A.若α⊥β，β⊥γ，则α/?/γ

B.若α/?/β，β/?/γ，则α/?/γ

C.若m⊥β，n⊥α，α/?/β，则m/?/n

D.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

6.如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，PD=455，E是PA的中点，FB=2PF.若点M在矩形ABCD内，且PM⊥平面

A.355

B.255

7.已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足OD=3OC?xOA?2yOB

A.13 B.23 C.1

8.正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均相等，E，F分别是棱A1B1，CC

A.1 B.12 C.13

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知空间中AB=(2,1,0),AC=(?1,2,1)，则下列结论正确的有

A.AB⊥AC B.与AB共线的单位向量是(1,1,0)

C.|BC|=11

10.在高二元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.以下有关排列组合问题中正确的是(????)

A.有A1010种不同的节目演出顺序

B.当4个舞蹈节目接在一起时，有A77种不同的节目演出顺序

C.当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有A66A7

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，动点P，Q分别在线段

A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4

B.点C到平面ABC1D1的距离为2

C.异面直线D1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若单位向量e与向量a=(0,1,0),b=(0,0,1)都垂直，则向量e

13.设k为实数，已知a=(1,3,2)，b=(1,0,1)，p=ka?2b，q=3

14.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有??????????种不同的涂色方法.(用数字回答)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中取出4个数字.试问：

(1)有多少个没有重复数字的排列？

(2)能组成多少个没有重复数字的四位数？

16.(本小题15分)

将6名男生，4名女生排成一排．

(1)若6名男生相邻，4名女生相邻，求不同的排法种数；

(2)若4名女生的身高互不相等，从左到右，4名女生从高到矮排列，求不同的排法种数．

17.(本小题15分)

如图所示，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，设AA1=a，AB=b，AD=c，M，N，P分别是AA1，BC，C

18.(本小题17分)

如图，以正四棱锥V?ABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O?xyz，其中Ox//BC，Oy//AB，E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为?．

(1)求cos(BE,DE)；

(2)当∠BED是二面角B?VC?D

19.(本小题17分)

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．

(1)求证：AM/?/平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；

(2)求二面角A?DF?B的大小；

(3)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°．

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复