第3章一次方程与一次方程组复习.doc

第3章一次方程与一次方程组复习

知识精要索引

一、一元一次方程及其解法

1、一元一次方程的定义：只含有个未知数，且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程的一般形式是．

2、一元一次方程的解法

⑴解法依据：等式的根本性质

等式的根本性质1：；

等式的根本性质2：；

等式的根本性质3：；

等式的根本性质4：；

⑵解法步骤：、、、、．

二、二元一次方程组及其解法

1、二元一次方程

⑴含有个未知数，且含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程，二元一次方程的一般形式是．

⑵使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解．

2、二元一次方程组

⑴含有个未知数的两个次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．

⑵解二元一次方程组的根本思想方法

①根本思想：．

②根本方法：、．

⑶解法步骤：

①代入法解方程组的一般步骤：、、、、、．

②加减法解方程组的一般步骤：、、、、、．

三、列一次方程与一次方程组解应用题

1、列方程(组)解决实际问题的步骤：、、、、、．

2、实际问题及其数量关系．

经典例题研读

【例1】解方程：⑴⑵

【例2】解方程组

⑴⑵

【例3】⑴是方程的解，满足关系式，求的值．

⑵假设二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．

【例4】某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．

⑴今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？

⑵油菜种植本钱为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比拟这个村去、今两年油菜种植本钱与将菜油全部售出所获收入．

【例5】某公司组织员工外出旅游，单租45座客车假设干辆，恰好坐满；单租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．

⑴求外出旅游的学生人数是多少？单租45座客车多少辆？

⑵45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，请你设计租金最小的租车方案．

知识技能演练

一、选择题(每题3分，共30分)

1、以下变形符合等式性质的是〔〕

A．如果2x﹣3=7，那么2x=7﹣3 B．如果3x﹣2=x+1，那么3x﹣x=1﹣2

C．如果﹣2x=5，那么x=5+2 D．如果﹣QUOTE13x=1，那么x=﹣3

2、解方程时，去分母正确的选项是〔〕

A．B．C．D．

3、方程的解为，那么的值为〔〕

A．2B．22C．10D．－2

4、以下方程中，是二元一次方程的是〔〕

A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=

5、的解是，那么〔〕

A.B.C.D.

6、二元一次方程组的解满足2x－ky=10，那么k的值等于〔〕

A．4B．－4C．8D．－8

7、甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把ax－by=7看成ax－by=1，求得一个解为，那么a、b的值分别为〔〕

A．B．C．D．

8、方程组和有相同的解，那么，的值为〔〕

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9、某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现方案全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，那么需更换的新型节能灯有〔〕

A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏

10、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么最多可打〔〕

A．6折B．7折C．8折D．9折

二、填空题(每题3分，共15分)

11、不管取何值，等式永远成立，那么的值为．

12、假设和是同类项，那么m=，n=.

13、假设方程组的解也是方程的解，那么k的值应为.

14、一个长方形如下图，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1cm

15、某步行街摆放有假设干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，那么黄花一共用了朵．

三、解答题(每题5分，共25分)

16、解方程：⑴