浙教版八年级上册1.2定义命题与证明重点题型训练.docx

1.2定义命题与证明重点题型训练

考点一：是否是命题的判断

例1．下面的语句中，哪个不是命题（????）

A．任何一个三角形一定有一个角是直角

B．对顶角相等

C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．过直线m外一点A作m的平行线AB

变式1-1．下列语句是命题的是（????）

A．两直线被第三条直线所截 B．过直线外一点作这条直线的垂线

C．百家争鸣思想活跃 D．内错角相等

变式1-2．下列句子中，是命题的是（????）

A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗

C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线

考点二：真假命题的判断

例2．下列命题中，是真命题的是（）

A．同位角相等

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C．相等的角是对顶角

D．若a2=

变式2-1．下列命题中，是假命题的是（）

A．两点确定一条直线 B．若x=3，则

C．相等的角是对顶角 D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

变式2-2．下列命题中，是真命题的是（????）

A．点到直线的垂线段叫做点到直线的距离

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

考点三：命题的题设和结论

例3．用“如果…那么…”形式将命题“同角的补角相等”可以改写成．

变式3-1．命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，如果，那么．

变式3-2．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是．

考点四：假命题的反例

例4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（???）

A．∠1=50°，∠2=40°

C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°

变式4-1．能说明命题“对于任何实数a，a=a

A．a=0 B．a=2024 C．a=2024 D．

变式4-2．用一个a的值说明命题“如果a?3，那么a29”是假命题，这个值可以是a=

考点五：证明

例5．已知：如图，∠B+∠C+∠D=360°，求证：AB∥

变式5-1．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∠ADC=72°．求证：

变式5-2．已知：如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=75°，∠A=40°．求证：∠ABC=∠C．

答案解析

考点一：是否是命题的判断

例1．下面的语句中，哪个不是命题（????）

A．任何一个三角形一定有一个角是直角

B．对顶角相等

C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．过直线m外一点A作m的平行线AB

【答案】D

【分析】本题考查了命题的定义，根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由题设事项推出的事项，逐一判断即可．

【详解】解：A、如果一个图形是三角形，那么一定有一个角是直角，是一个假命题，故不符合题意；

B、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是一个真命题，故不符合题意；

C、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是一个真命题，故不符合题意；

D、过直线m外一点A作m的平行线AB，这不是命题，故符合题意；

故选：D．

变式1-1．下列语句是命题的是（????）

A．两直线被第三条直线所截 B．过直线外一点作这条直线的垂线

C．百家争鸣思想活跃 D．内错角相等

【答案】D

【分析】本题考查了命题的概念，根据命题是能具有判定的语句，由题设和结论组成进行判定即可，掌握命题的概念是解题的关键．

【详解】解：A、两直线被第三条直线所截是陈述句，不是命题，不符合题意；

B、过直线外一点作这条直线的垂线是陈述句，不是命题，不符合题意；

C、百家争鸣思想活跃是陈述句，不是命题，不符合题意；

D、内错角相等，题设是内错角，结论是相等，是命题，符合题意；

故选：D．

变式1-2．下列句子中，是命题的是（????）

A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗

C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线

【答案】A

【分析】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句即可．

【详解】解：A、对顶角相等，符合命题的概念，故本选项符合题意；

B、a，b两条直线平行吗，是问句，未做判断，故本选项不符合题意；

C、画一个角等于已知角，不符合命题的概念，故本选项不符合题意，

D、过一点画已知直线的垂线，不符合命题的概念，故本选项不符合题意；

故选A．

考点二：真假命题的判