应用随机过程试题及答案 .pdfVIP

应用随机过程试题及答案

一．概念简答题（每题5分，共40分）

1.写出卡尔曼滤波的算法公式

2.写出ARMA（p,q）模型的定义

3.简述Poisson过程的随机分流定理

4.简述Markov链与Markov性质的概念

5.简述Markov状态分解定理

6．简述HMM要解决的三个主要问题得分B卷（共9页）第2页

7.什么是随机过程，随机序列？8．什么是时齐的独立增量过程？

二．综合题（每题10分，共60分）

1．一维对称流动随机过程

kkkXpxpx?????具有的概率分布为且12,,...XX是相互独立的。

试求1Y与2Y的概率分布及其联合概率分布。

2.已知随机变量Y的密度函数为其他而且，在给定Y=y条件下，

随机变量X的条件密度函数为??其他试求随机变量X和Y的联合

分布密度函数(,)fxy.得分B卷（共9页）第3页

3.设二维随机变量(,)XY的概率密度为(,其他试求p{x3y}

4．设随机过程()cos2,(,),XtXtt??????X是标准正态分布的

随机变量。试求数学期望()tEX，方差()tDX，相关函数12(,)

XRtt，协方差12(,)XCtt。B卷（共9页）第4页5．设马尔

科夫链的状态空间为I={0,1},一步转移概率矩阵为P=0，求其相应

的极限分布。6．设I={1,2,3,4}，其一步转移概率矩阵P=1100221

0001，试画出状态传递图，对其状态进行分类，确定哪些状态是

常返态，并确定其周期。B卷（共9页）第5页

河北科技大学2010——2011学年第一学期《应用随机过程》试卷（B）

答案一．概念简答题（每题5分，共40分）

1.写出卡尔曼滤波的算法公式答：X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)…(1)

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A’+Q…(2)X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))…

(3)Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)…(4)P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)…

(5)2．写出ARMA（p,q）模型的定义答:自回归移动平均ARMA(p,q)

模型为11221122tttptpttqtqXXXX?其中，p和q是模型的

自回归阶数和移动平均阶数；,??是不为0的待定系数；t?是独立

的误差项；tX是平稳、正态、零均值的时间序列。3简述Poisson

过程的随机分流定理答：设tN为强度为?的poisson过程，如果把

其相应的指数流看成顾客流，用与此指数流相互独立的概率p,把每个

到达的顾客，归入第一类，而以概率1-p把他归入第二类。对i=1,2,

记()itN为t前到达的第i类顾客数，那么(1)(2){:0},{:0}ttN

tNt??分别为强度为p?与（1-p）?的poisson过程，而且这两个

过程相互独立。4简述Markov链与Markov性质的概念答：如果随

机变量是离散的，而且对于0n??及任意状态01111001,,,,,

(|,,,)(|)nnnnnnnijiipjiiipji都有，该随机序列为Markov链，

该对应的性质为Markov性质。5.简述Markov状态分解定理答：(1)

Markov链的状态空间S可惟一分解为12STHH????，其中T为

B卷（共9页）第6页暂态的全体，而iH为等价常返类。（2）若

Markov链的初分布集中在某个常返类kH上，则此Markov链概率

为1地永远在此常返类中，也就是说，它也可以看成状态空间为kH

的不可约Markov链。6．简述HMM要解决的三个主要问题答：(1)

从一段观测序列{,}kYkm?及已知的模型(,,