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课题
1.3.3全集与补集
课型
新授课
课时
1
授课班级
授课时间
授课教师
教材分析
教材来源:“十四五”职业教育国家规划教材,人民教育出版社出版,高中一年级基础模块上册第一章;
教材内容:包括集合基本概念、元素与集合关系、集合性质、集合分类、常用数集;
地位与作用:本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端,系学生高中数学的入门知识基础,难度较易,集合论是现代数学的一个重要基础,很多数学分支都是建立在集合论的基础上的.由于集合语言简明准确,有利于迅速、快捷地思考,清晰简洁地表述问题,因此它在人们的日常生活和生产实践中得到了较广泛的应用.本单元主要学习集合的初步知识,包括集合及其表示、集合之间的关系、集合的运算等.通过本单元的学习,将能更好地理解初中学过的数学知识内容,更好地理解数学中的集合语言.尝试运用集合语言简洁地表述数学中的问题,学会运用集合的思想方法研究和解决这些数学问题,有助于提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养,并为进一步学习数学奠定扎实基础.
学情分析
14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展,情感更加丰富,认知发展变化迅速,逻辑思维、记忆能力逐步提高;
2.通过集合的概念学习,已经初步掌握集合知识,本节课将学习集合的运算方法--全集与补集;
3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游,因此教学中需从实际生活实例出发,加强前后知识的衔接性、串联性,回顾集合的相关概念的基础上学会集合全集与补集运算内容.
学习目标
1.理解集合的全集与补集的概念,掌握集合的全集与补集的符号表示方法;
2.学生运用自主探讨、合作学习,掌握集合的全集与补集的运算方法,明了集合的全集与补集的意义,提高其发现问题、分析问题及解决问题能力;
3.通过本节课学习,使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点
1.理解集合的全集与补集的概念,掌握集合的全集与补集的符号表示方法
2.明了集合的全集与补集的意义;
3.掌握集合的全集与补集的运算方法.
教学方法
讲授法、谈话法、谈论法
课前准备
教师:认真备课,设计教学方法,创设问题情境,做好授课过程中出现的突发状况预案;
学生:认真预习教材,标记预习中不清楚、模糊的知识点,准备笔记本;
教学媒体
教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节
教师活动设计
学生活动设计
设计意图
活动一:
创设情境
生成问题
观察思考
奥林匹克运动会分为夏季奥运会、冬季奥运会、残
奥会等,北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会
又举办过冬季奥运会的城市.因此现在用集合的观点来
分析这个问题,如图1-8所示,我们用集合U表示世界
上所有的城市,用集合A表示到2022年年底举办过夏季
奥运会的城市,用集合B表示到2022年年底举办过冬季
奥运会的城市.
(1)图中哪部分表示既举办过夏季奥运会又举办过
冬季奥运会的城市?
(2)图中哪部分表示举办过夏季奥运会或者举办过
冬季奥运会的城市?
图中哪部分表示没举办过夏季奥运会的城市?
(4)图中哪部分表示既没举办过夏季奥运会又没举
办过冬季奥运会的城市?
根据问题思考,
并尝试利用初中所学知识解
通过创设问题情境,使学生回忆初中所学知识,并引出本节课所讲内容。
活动二:
调动思维
探究新知
分析理解
我们继续来研究本节“观察思考”中的问题(3).
到2022年年底举办过夏季奥运会的城市组成的集合
A是U的一个子集.在U中所有不属于A的元素就是到
2022年年底没举办过夏季奥运会的城市,如图1-19所
示.设这些城市组成的集合为P,则集合P也是U的一个
子集.如果把U叫作全集,那么这时集合P叫作集合A
在全集U中的补集,同样集合A也叫作集合P在全集U
中的补集.
再如,集合U={不大于10的正整数},集合P={不大
于10的正奇数},集合Q={不大于10的正偶数},显然,集合P是由集合U中不属于集合Q的元素组成的,所以,集合P是集合Q在全集U中的补集.同理,集合Q也是集合P在全集U中的补集.
抽象概括
一般地,如果一个集合含有我们研究的问题中涉及
的全部元素,那么这个集合叫作全集,常用符号U表示,
设U是全集,A是U的一个子集,则由U中所有不属于A
的元素组成的集合叫作子集A在全集U中的补集(或余
集),记作CuA,读作“A在全集U中的补集”.即
?CUA={x|x∈U且x?A}.
图1-20中的涂色部分就表示CUA.?
例如,全班同学组成的集合为U,全班女同学组成的
集合为A,则全班男同学组成的集合B就是集合A在全集U中的补集.即
B=CUA={x|x∈U且x?A}.
根据全集和补集的含义可以知道,对于全集U和它的
一个子集A,有下述性
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