高中数学总复习：计数原理.pptx

第一节计数原理

1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.2.通过实例，理解排列、组合的概念.3.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.

目录CONTENTS123知识体系构建课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识体系构建必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.某市人民医院急诊科有3名男医生，3名女医生，内科有5名男医

生，4名女医生，现从该医院急诊科和内科各选派1名男医生和1名

女医生组成4人组，参加省人民医院组织的交流会，则所有不同的

选派方案有（）A.180种B.56种C.29种D.15种解析：从急诊科选派1名男医生和1名女医生有3×3＝9种方案，

从内科选派1名男医生和1名女医生有5×4＝20种方案，根据分步乘

法计数原理，该医院总共有9×20＝180种不同的选派方案，故选A.

2.毕业季，6位身高全不相同的同学拍照留念，站成前后两排各三

人，要求每列后排同学比前排高的不同排法共有（）A.40种B.20种C.180种D.90种?

3.把5张不同的电影票分给4个人，每人至少一张，则不同的分法种数

为?.???2405

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

两个计数原理1.（2024·黄冈中学一模）甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾

数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定

（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通

行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车

最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（）A.5B.24C.32D.64

解析：5日至9日，即5，6，7，8，9，有3天奇数日，2天偶数

日，第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有23＝8

（种）；第二步安排偶数日出行分两类：第一类，先选1天安排甲

的车，另外一天安排其他车，有2×2＝4（种）；第二类，不安排甲

的车，每天都有2种选择，共有22＝4（种），共计4＋4＝8（种）.

根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数为8×8＝64.

2.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域

只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有

（）A.24种B.48种C.72种D.96种解析：分两种情况：①A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，

E有2种，B，D有1种，有4×3×2×1＝24（种）；②A，C同色，

先涂A，C有4种，再涂E有3种，B，D各有2种，有4×3×2×2＝48

（种）.故不同的涂色方法有48＋24＝72（种）.

3.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平

行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶

点的平面构成的“平行线面组”的个数是?.解析：一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线

组成6个“平行线面组”，一共有6个面，共有6×6＝36（个）.长方

体的每个对角面有2个“平行线面组”，共有6个对角面，一共有

6×2＝12（个）.根据分类加法计数原理知共有36＋12＝48（个）平

行线面组.48

4.由0，1，2，3，4，5，6这7个数字可以组成?个无重复数字

的四位偶数.解析：要完成的一件事为“组成无重复数字的四位偶数”，所以千

位数字不能为0，个位数字必须是偶数，且组成的四位数中的四个

数字不重复.因此应先分类，再分步.第1类，当千位数字为奇数，即

取1，3，5中的任意一个时，个位数字可取0，2，4，6中的任意一

个，百位数字不能取与个位、千位数字重复的数字，十位数字不能

取与个位、百位、千位数字重复的数字.根据分步乘法计数原理，420

不同的取法种数为3×4×5×4＝240.第2类，当千位数字为偶数，即取

2，4，6中的任意一个时，个位数字可以取除千位数字外的任意一个偶数数字，百位数字不能取与个位、千位数字重复的数字，十位数字不能取与个位、百位、千位数字重复的数字.根据分步乘法计数原理，不同的取法种数为3×3×5×4＝180.根据分类加法计数原理，可以组成无重复数字的四位偶数的个数为240＋180＝420.

练后悟通1.利用两个计数原理解决问题的一般步骤

2.涂色问题常用的两种方法

简单的排列与组合问题【例1】（1）（2023·全国乙卷7题）甲、乙两位同学从6种课外读

物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共

有（）A.30种B.60种C.120种D.24